Del SiG. FiiANCESCo Pezzi . 35o 



termini della frazione convergente ^rri^^^, che corrisponde in ogni 

 periodo, all' idtinio quoto a{nn) =aa ? se si suppone successiva- 

 mente n = i, a, 5, 4? ec. , si avranno le frazioni ^^5 N{2n)' ' 

 M^ M(^) ec, corrispondenti al quoto aa, nel 1°, a°, 3\ 4% 



ec periodo. 



XIV. Se si pon mente che tutti i quoti a{n±rfi), a{n'n±m) 

 sono eguali fra di loro , eguali ciascuno ad a{m) , perchè posti ad 

 eguale distanza degli estremi ai , ai, si vedrà che le iormole (3a), 

 (34), (33), (35), in cui n diventi «'«, restano sempre vere, qualun- 

 que sia il periodo, cui esse appartengano; dunque i valori de' ter- 

 mini della frazione convergente, che corrisponde all' nhimo quo- 

 to aa , in un periodo qualunque /i' , saranno 



nn 



M{n-n) = N (^^) [ «(j-') m(^^) + aM ('il' _ i)] + { - r )~ ^36) 



N{n'n)=a('ì^\ n/'-^'V + 2N (^ - i) N (^') (Sj) 



Quando rin è un numero pari . 

 E M(^'/2) = N {~^) m("-^) +n('-Ì^) -^j(^^) (38) 



■N{n'n.) = N ( "'" ^ ' ) V n/'Ì^^V (39) 



Quando n'n è un numero dispari . 



XV. Dopo di avere trovate queste formole generali e sempli- 

 cissime, e quelle che danno il valoredi M{m), N(m).(Ved. la Meiu. 

 citata) si vedrà con piacere, mi lusingo, presentata in due teore- 

 mi la risoluzione in numeri intieri dell'equazione x^ — Aj^= ±1, 

 A non essendo un numero quadrato, in tutti que'casi, in cui essa 

 è possibile . 



XVI. Si osservi che ogni frazione convergente ^, '""'., che cor- 



risponde in ogni periodo all'ultimo quoto a{nn) = aa è tale che 



M{n'ny- AN{n'ny = ( - i )"'" (4o) 



Y y Per- 



