356 Nuovi Teojiemi ec. 



Dunque i^SeN^^\èpaii,M/'-^\saràdispari,ea/-l\ può es- 

 sere pari o dispari . 



a" SeN(^) è dispari, af~) sarà pari e M/-J-) può esse- 

 re pari o dispari . 



XIX. i^ia pari A = 5>7?2,dispariN(«) = 2»z'+i, pari M(«)=:a»n", 

 si avrà in virtù della stessa efiiiazione (4i) 



Ciò eh' è impo,^sibile ; dunque se A è pari , e N(«) dispari , 

 M(re) non [luò essere pari . 



XX. Sia perciò pari A =2;;2, dispari N(/z) =ani -h i^e dis- 

 pari M{n) = am" + I ; e la mentovata equazione darà 



7n{4m'{ni + i) -i- i) = aw"(/?z"+ 1) -h -^^^^^ . 



Se m è pari '—(—') clev' essere o, dunque n= o, ovvero = 



numero pari ; se /n è dispari, "—( ) dev' essere = x , cioè n =: 



a. 



numero dispari ; dunque 



Teorema II . Se A è pari e N(n) dispari, M(n) sarà necessaria- 

 mente dispari , e n sarà pari ovvero dispari, secondo che m sarà 

 pari ovvero dispari . 

 Cioè A = 2w = (^^Vo^-t— )" ^ (2m"-n )'-( -,)"' ^ 



Se 7?z è pari , n sarà pari e 

 N(«) = W-M=N(-f) (a(^)N(-^)-h aN(^-i)) 



^ (t/ ^ "(t") ^6Von essere dispari e M(— ^ pari . 

 Se m è dispari , Ti sarà dispari e jL 



. N(«) = a/M' + I = N(^')* 4- N (ii=i)^ Il 



-5;j;a 



M(«) 



