Dll Sic. FiiANCESGO Pezzi . Soj 



I .' Se N(ì!+i) è pari, ^X^-) sarà dispari, M/^\ sarà dispa- 

 ri; e M/i!n_\ similmente dispari . 



a." Se i^(-^) è dispari, N(^) sarà pari e M /^) dispa- 

 ri; e M Z-^^—^S bimilmente dispari . 



Sia dispari A == ^m -+- i, pari N(/z) = 2/72' , sarà necessaria- 

 mente dispari I\]('/) = 2r/2"+i . Si ha dalla mentovata ecpiazione 



I— (— i) 



m 



"(2TO+1) = W"(w"+l) -T- -^ 



Dunque affinchè il±:::i^ sia intiero, cioè o, bisogna che 



« = ovvero = numero pari ; dunque 



Teorema 111. 5e A è d'upari, ^{n) pari , M(n) sarà necessaria- 

 mente dispari , e n pari . 

 Cioè A = '£lll±:l 



N(«) = am' = N(-^)(«(-^)N(^)4- aN(-^--i)) 



^ n 



Le forme di N(— ) , M (— ), a(-^)feono le stesse che quelle del Teor. I. 



XXr. Sia dispari A = a/7z + i , dispari N(«) = 2,in' -+- i ; 

 dispari M(«) r:zz ito" -j- i, si avrà 



(-.)" 



am'(/7z'+i) {2m+ i)+m=2m"{m"-^ i) — ■ , ciòch'è impossibile. 



Dunque A e N(^) essendo dispari , M('?) non può essere dispari , 



XXII. Perciò sia dispari A=:a/?2-4-r, dispari N(/i) = 2.?n' -\- i, 

 pari ]VI(/?) = arn" , si avrà 



S2.m'{m'+i) {2.m+i) + m zz 2.??i"^ — f- — • 



Ora 



