358 Nuovi Teoremi ec. 



Ora -L±i — L_ dev' essere intiero e pari , cioè o , quando m è 



pari, dunque n-= numero dispari . E -LxiZli — dev'essere dis- 

 pari , cioè I quando m è dispari , dunque ri = c ovvero = nume- 

 ro pari . 



Dunque 



Teorema IV. Se A(n) e N(n) sono dispari, ]M(n) sarà necessa- 

 riamente pari ; e se m è pari ovvero dispari , n sarà disparì ovvero 

 pari . 



Cloe A = am + i - (,„.^,). = ^u'+T^- 



Se m è pari, n sarà dispari e 

 N(«) = am' + I = N (^-i-)^ -t- N (^)' 



M(«) = .;«■' = N(^Ji) M(4i) H- N(-^-:L) m(^-l-) , 



I ." Se N(^-i-) è pari , N(^' ) sarà dispari , e M (^"H) sarà 



pari e M {——-) dispari . 



a.° Se N (-^)è dispari, N(-^) sarà pari e m( -^ ) sarà 



pari e M (-^) dispari . 



Se in è dispari , n saia pari e 

 N(/0 = -ni' -{- I = N(^) (a(-J-) N (-;^) + aN ( ^ - i)\ 



- M(«)=W = N(^) («(A)M(^) + :.M(-^_i))+(-ir 



•^■' • N (^) , M(— ) , a (~) devon essere dispari . 



XXIII. Con questi teoremi si saprà sempre a quale segno ap- 

 partengano i numeri M{n) e N(«) nell'equazione M(/?)^ — AN(«)* 

 =( — i)', e così tutto resta determinato nella tavola citata del Le 

 Gendre; ma si può far di più , e determinare la forma pari ovve- 

 ro dispari di n nella maggior parte de' casi ; perciò ripiglio 

 r equa- 



