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3òo JNuovi Tr.OKEMi ce. 



Qiiest' equazione non può aver luogo; sussiste invece in que- 

 sto caso , r equazione del Teoiema I , 



{ob + 4)'-^'^ = {fn"-+-i)in'\ ili cui N{-.) è pari = 2,)«'. 

 Dunque i numeri della forma 8ò e Hb -h ^ hanno sempre n pari . 

 XXVii. Suppongasi ora A dispari , si La per il Teorema llf, 



in cui n è pari , e A = 2w + i = "'"'"Jjt ll ;sia dispari w=iia+i, 



si avrà (4flH-3)/7i" = m"{m''-hi) 



I.* Se pari a = 2.b, si lia {?>b-\''i)m"--m\m"-\\) 

 2." Se dispari a = iZ» 4-1 , (oi4-7)/rt'^=w"(w"+]) 



Equazioni clie possono sussistere . 



XXVIII. Nel Teorema IV, la forma di n è eguale a quella di 

 m -\- 1 ; m qui si suppone dispari \ quindi n è pari , e si ha 



A=2w+i=4<i+3 = ^g^i^ d'onde 7w'(w'+i)(4a+3) + a=m"^— r 



I.° Separi a= aè.si ha w'(w'-f-i)(8^'+-3) +a^ = w"'_ r 

 II.°Se dispari a = 2^<-t-i, nì{in-^r\)^b-\-i)^%b = nì'^— a, 



equazioni che possono sussistere • 



Dunque i numeri della forma 8^-1 3 , 8^»+ 7 hanno sempre 



n pari . 



XXIX. Pongasi ne' teoremi III e IV, pari m = aa , si avrà 



Teorema III, in cui n è pari A = 2W 4- i =zj.a + 1= "' ^"'_ T i: e 



(4a+j)///'=w"K'-f i) 



\° Separi ^/ = aZ», si ha (8^4- !)/«" = w"('m"-1-i) 

 II. ° Se dispari a- 2b+ i, (8^4-5)//;.'^ = ìn'(in"-{-i) ; 



equazioni che possono sussistere . 



XXX. Si ha nel Teorema IV, in cui/i è dispari, poiché w=2/2 



A=2/«-f- I =4«4- I =±^^,e.7n'{m' + i){4a-\-i)+a = m" 



' (-"ì-r 'r 



i.° Se pari a = 2^, si ha w'(/«'+i)(oZ'4-i) + 2Ì = w' 

 a.° Se dispari a =: 2.b -\- i ., m'{m'-r-i){8b-{-5) + 2,b'[-i=m' 

 equazioni che possono sussistere . Dunque i numeri della forma 

 8^ 4- I, 8è -4- 5 possono avere n pari e dispari . 



XXXI. Dunque raccogliendo tutti questi casi, i numeri del- 

 la forma 





