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l)iioiia fede accadere quando senza altra guida c'innoltriamo in 

 un pelago di calcoli affidati al solo barlume di unasenipie vacil- 

 lante , ed infeima nietalisica. Reputo snpeivacaneo il tesser nuì 

 storie conìjnobanti una verità troppo di per se manifesta, t.ai- 

 to più che a ciò non mira la presente JMemoria , il cui scopo uno 

 si è quello di esporre certa nuova classe di equazioni differenzia- 

 li d' ordine alto che compiutamente vengano integrate medianle 

 la separjzione delle variabili (7) . Se ad altro non recherà giova- 

 mento questo esiguo lavoro , servirà s' io lual non m'aj)pongo, a 

 corredare di nuovi casi le Tavole dell'equazioni integrate. Ta- 

 vole che pur dovrebbonsi compilare ad incremento, ed onore 

 delle scienze esatte , giusta la sentenza , e il consiglio dell'esi- 

 mio filosofo Condorcet, consegnato alla parte seconda del suo 

 Calcolo integrale alla sezione seconda nelle seguenti parole ,, la 

 construction de ces Tables poussées ménte assez loia exigeroit 

 plus de connoissances que celle des Tables des Logarithmes , 

 mais moìns de travedi, seroit. incomparahlement plus utile , 

 &■ feroìt ìnfin'unent plus d'' Jionneur ci ceux qui exécuteroient ce 

 projet . 



Sia primieramente 1' equazione di terz' ordine della forma 



|-^ 4- M ^ + M' 1^ = e , nella quale M esprime una funzio- 

 ne qualunque della x , ed M' la derivata di questa funzione . 

 Facciamo |^ = « , ed avremo sostituendo |^' -+- m|^^4-M'ì/=o , 

 equazione lineare di second'ordine per rapporto alla variabile u . 

 Per integrare quest'equazione faccio al solito ^=^7, ~^=: ^; 



fat- 



j 



(7) Si consulti r eccellente Opera : 

 Instituzioni Analitiche di Vincenzo 

 Riccati , e Girolamo Saladlui, ,( Tomo 

 II Voi. 3 pag. 6i>4 ) •■ dove si «corge"- 

 rà che un tal ramo di equazioni non 

 era stato al tempo loro da alcuno ge- 



neralmente integrato. Per quanti Au- 

 tori poi io m'abbia riscontrati che trat- 

 tarono in seguito di 'tali materie non 

 mi è venuto fatto di rinvenir traccia 

 di ciò che mi propongo in questa Me- 

 moria , 



