Del Sic Fjiancesgo Cardinali . 383 



fatte le sostituzioni avremo , dopo d'aver diviso per ^x'' ^ 

 (/ 4-M/7 4-M'/i=:o . l'ooghiaino pìi=uz^ e q—iit , si avrà sostituen- 

 do in luogo di py eq questi valori , t -4- Mz 4- M' = o : ma 

 ^it z=. p'^x ■=. uz^x , e B\/> =. ii'^z -f- z'^ii-=.nt\x \ dunque si rica- 



va^' _ i\^--%-- — .^.^. ^ e B-z-f-^'^x- = /B\^ . Sostituendo in 



quest' equazione il valore di ^= — Ms — M', otterremo il qua- 

 drinomio differenziale di prira' ordine \z + z^%x + «M^x -h 

 li\\x - o . 



Il metodo per integrare simil sorta di quadrìnoinj già l'abbia- 

 mo dato in un Opuscolo intitolato ,, Metodo di separazione nelT 

 equazioni differenziali di prini' ordine ec. „ stampato T anno 

 scorso in Bologna . Consiste questo in fare 2 = log.«H- log § , es- 

 sendo oc , e ^ due nuove indeterminate da determinarsi . Fatte le 



sostituzioni si troverà Al _|- ^ + ( log.x H- log./? )^ \x -4- 



(log.a + log.(3) M^x + M'3\:c = o , equazione che si spezza nelle 



due ~=- M'^r, e ^ -^ (log.«+log./3)^ ^^•+(Iog.«+log.(r) 



M^a:=o ; dalla prima si ricava log. ,3 — — /M'B\:t:= -M, essendo 

 M'^c la differenziale di M , sostituito questo valore nella secon- 

 da si avrà ^ -\- (log.:z)'^r = Mlog.a^x- , equazione che si ir>te" 



gra fatto log.* ^^ , '^ , tt e g sono due nuove indeterminate da 



determinarsi . Sostituendo invece di log .a , e — i suoi valori si 



vedrà che l'equazione si può spezzare in due mediante le quali 

 si determineranno 5t , e fl in funzione di jf ; e si troverà poi, che 



V Integrale dell' equazione sarà \og.x = - ^ — . Ma si è sup- 



posto z = log.a + log./3 , dunque sostituendo avremo 



z == r -7^ ^— — M H- A, che sarà l' integrale comjìleto del 



qua- 



