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quadrinomio cercato . Chiaiuando jjer più semplicità W il Valore 



trovato di z, si avrà, latte le sostituzioni, u=Tje per inferrale) 

 dell' equazione di second' oidiiie, e infine saia 1' integrale delTe- 



quazione di terzo ordine 7 =/Be . g^a; + C . Le quantità 

 A 5 B , e C sono le tre costanti introdotte dall' integrazioni . 



Vediamo un caso particolare , e prendiamo 1' equazione fi- 

 nale n3\jy(^^ H- nxWy + y\x^=ù , a cui Daniele BcrnouUi nel- 

 la Memoria (8) de oscillaiìonìbus corponun filo jlexìlì connexo- 

 rum 5 & catenae verticaliter susjjensae , giunge senza })olerne ca- 

 vare r integrale finito . Se si suppone n funzione di x , ed eguale 



a -^ — 5 allora in tale ipolesi si potrà avere l'integrale dell'e- 

 quazione. Infatti differenziando e riducendo avremo l'equazione 

 |i^ + ^Pi^ %^ =o che 'è delia forma stessa (lelfa'gl^ 



trattata . Posto I\r = ~ , ed M'= ^ , avremo z = 4:^~7- ò 



e quindi l' integrale dell' equazione di second' ordiug__^sai,à 



J.rU4-,-4A) "^ 





-y^ 



Zi ■= Ce , e quello dell' equazione di terzo ordine 



y =jBe . ^v+C. 



Sia in secondo luogo 1' equazione di quart' ordine della for- 

 ma |^ 4- ]V] 1^ -4- M' 1^ = o , essendo M ed M' come sopra . 



Fatto 1^ —II, avremo sostituendo l'equazione di second'ordine 



1^ H- M 1^ + M'u=o , che già sappiamo integrare . Preso l' in- 



te- 



(8) Primi Coram. di Pietroburgo Tomo VIL v i^ 



