DiiL SiG. Giuseppe Caudinali . 3(3j 



tei^rale , e sostituito si avrà ^i = Be-'^^'^, ed integrando 

 |2= CbA^,. ^^+C ; finalmente j = jk,f CbA^*. ^f 



r r A,-a_ , 



Cx -1- D , integrale finito della proposta , 



Sia in terzo luogo 1' equazione ^^ H- M ^-^ + M' ^j = o. 



Posto in quest' equazione ^rp = ?/ , e fatte le sostituzioni si tro- 



vercLhe 1' equazione ^— i -{- M Ti + M' « = o , di cui già sa[>- 



piamo trovarne l'integrale . Sostituito questo valore si vedrà che 

 r equazione propo.'-ta ha per integrale finito 



Y = A^Av/b/^^'^" . 3,:r -H ^V Dx -+- e . 



In generale si vede che il medesimo artifizio serve per 1' e- 

 quazione |^ + M |^ + M' fc^- = o , nella quale fatto 



X)cn-- = " 3 ^ sostituendo si troverà la solita equazione di se- 



cond' ordine 1^^ + M |^ + M'« = o . Preso 1' inte^-rale di 



questa , e sostituito si avrà ^~^=:Be . Eseguendo n~2. 



integrazioni si giungerà ad ottenere T integrale finito dell' equa- 

 zione dell' ordine n . 



Frattanto possiamo osservare che tutte le equazioni trattate 

 di terzo , quarto , quinto ^ ec. fino all' ordine n si riducono all' e- 



quazione lineare di ^econd' ordine ~^ H- M ^' + M' u = e ; 



e che per integrare generalmente questa equazione è nec ssario 

 che il coefficiente di w sia la funzione derivata del coeflìcieute di 



j>- , il quale può essere una funzione qualunque dell' altra varia- 

 bile dell' equazione . Osservazione che mi pare importante , trat- 

 tandosi che molte volte si incontrano equazioni di taluatura ; o 

 Tomo XIII. Ce e che 



