386 Sull" integrazione ec. 



clic facilmente si ponno ridurre ad avere la forma richiesta^ pre- 

 via una qualche operazione . 



In fatti la celebre equazione x'-{a-r-bx")'^y-+-x{c-{-ex'')'^y\x 

 -^if-^g^")/^^^ — ^ tanto trattata dai Geometri;, sarà questa in- 

 tegrabile in termini finiti se i^IT^ = ^ . J / i±-^ ] ~ 



Dunque 1' equazione proposta per questo cangiamento diverrà 

 della forma x\a -f- b%") Ì^'- y ^ x [e + ex") 3^/8^x + 



à +hxn. -IJA-^ =0, ossia riducendola alla 



forma della nostra equazione di second' ordine si avrà 



Trattata quest' equazione come sopra si giungerà al quadrino- 

 mio ^^-+ z%X + ^ (-'*^) ^l,X H- r (("--Tl^-(«+.)^.-)r^-a.-ì. r°^| 



3^r=:Ojil di cui integrale hz\e \a+bx^ ' -^x = e Wi.// 



Chiamato il valore di z per più semplicità W avremo per integra- 



le dell'equazione di second' ordine7 = Be . Determinando 



opportunamente le costanti, a, b^ e, ed e si troveranno delle bel- 

 le equazioni non mai fin qui da alcuno integrate; moltissime del- 

 le quali servono per isciogliere ancora dei Problemi Geometrici, 

 e Fisici di qualche utilità. 



Sia per un caso particolare l'equazione x^[\ —x^)%^y--x[\-\-x^) 

 \}\x -t- x^y\x^=^C) portata da Cousin nel suo calcolo differen- 

 ziale , ed integrale , parte seconda pag. 73. Si avrà confrontando 

 questa con la generale « = i, ^=— i, c=— \ , e = — i , 

 f ~ ^?5 = ^' "- =^ j e r integrale dei quadrinomio si ridurrà a 



