Del Sic. Dottor Giuseppe Belli a53 



siano a", A', la forma della curva trovasi interamente de- 

 terminata. 



Il Laplace (*) ha considerati i due casi quando a = o , 

 e quando a è molto grande. A noi in vece occorre quello di 

 a assai piccolo ma non nullo. Intorno ad esso adunque ci 

 tratterremo ne' paragrafi seguenti. 



17. Incominceremo col soccorso dell' Equazione (5) a da- 

 re un' occhiata all' andamento della curva considerata estesa 

 indefinitamente, e quale viene data dalla medesima Equazio- 

 ne. Supponendo pertanto che l'angolo partendo dalla gran- 

 dezza zero vada successivamente aumentandosi di valore, tro- 

 veremo che: 



a) Quando = o , e quindi cos. = i , si ha / ^ a; il 

 che non è altro che quello che si stabilì superiormente quan- 

 do si fissò r origine delle coordinate. -j^ 



h) Crescendo la (^ da 0° a 90', il suo senoverso 

 1 — cos. Q 

 cresce esso pure, e seco la j; la curva va adunque per que- 

 sto tratto elevandosi, come è indicato nella forma dell' arco 

 CN. 



e) Quando B = go*,, si ha cos. 6=0, y = ^/o^-t-A»; e que- 

 sto è il valore dell' ordinata corrispondente al punto N, ove 

 la toccante della curva è verticale. 



d) Seguitando la a crescere da 90° a 180', continua a 

 crescere anche il suo senoverso , e cosi anche la j ; e ne 

 nasce l'arco NB ( fig. S.'* ) che mentre retrocede secondo le 

 X , continua secondo le / ad elevarsi. Però il retrocedimen- 

 to da N in B, vale a dire la corrispondente diminuzione nel 

 valore della ar è minore dell'aumento precedente da C fino ad 

 N , per essere più piccoli i raggi di curvatura in BN che in 

 CN , onde avviene che piìi prontamente si pieghi la curva 

 nei ramo NB per passare dalla direzione verticale all' oriz- 



(*) Theorie de l'aclion eapiUaiTt p 3o. 



