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approssimativamente quella conosciuta sotto il nome di legge 

 di Newton, rappresentando in generale per x il tempo , che 

 qui ha per valor iniziale o, e per valor finale t, sarà espres- 

 sa, servendosi dei logaritmi neperiani dall'equazione 



■ ■ log. 7 = log.(T-iT')-Z.x, 



b essendo una costante, che noi supporremo per ora ignota, 

 dipendente dalla natura del corpo impiegato nell'esperienza. 

 Intatti secondo la legge differenziale di Newton, la perdita di 

 temperatura in un elemento di tempo dx essendo proporzio- 

 nale all' eccesso attuale di temperatura, è espressa da b/dx, 

 ossia si ha per la variazione di quest'eccesso, dy = — bydx ^ 



onde — = — bdx, e integrando \og.y=. — bx-^co?,t. Nel no- 

 stro caso poiché 7 = T — ^T' quando a=:o, si ha log.(T — ^T') 

 pel valor della costante, il che dà l'espressione indicata di 

 di log.j. Quest' espressione può mettersi sotto la forma 



e indicando la base dei logaritmi neperiani. Per aver ora l'ec- 

 cesso medio della temperatura del corpo sopra quella dell'ac- 

 qua , ossia il valor medio di / in tutta la durata dell' espe- 



nenza, conviene integrare la quantità (e ) dx aa. 



x=zo, sino a x = t, e dividere l'integrale per ti valor finale 

 di X. Rappresenteremo per abbreviare questa quantità da in- 

 tegrarsi con e . dx, facendo cioè A = log.(T — | T'). Ora 



' '■• k—hx A — J a; A,— i)a: '■'■■' 



, ... J e dx=ie J (e ) dx=.e . Lf ■+■ cost. 



log.e 

 I h—lx 



: ^^ , 'I =— T-e -H cost. 



a 



Quando x=c, quest'integrale diviene 1- e -t- cost. la co- 



