cxciv Elogio del Cav. Vincenzo Brunacci 



finite. Gli sforzi dei Geometri antecedenti non avevano potuto 

 ottenere l'integrazione se non di quella classe di Equazioni a 

 tali differenze che diconsi del i.° ordine^ dal qual punto 

 partendo il Brunacci riusci a scuoprire i metodi per integra- 

 re quelle del second' ordine a coefficienti variabili, ed alcune 

 inoltre degli ordini superiori . Né di ciò pago estese egli le 

 sue ricerche ad altro genere di Equazioni denominate a dif- 

 ferenze finite e parziali di i .* e 2.° ordine con li coefficien- 

 ti formati da funzioni di variabili tutte della Equazione stes- 

 sa ; ricerca non poco utile per l'analisi, perchè dall'integra- 

 zione di simili Equazioni dipende la determinazione del ter- 

 mine generale delle serie recurro-recurrenti. E siccome incon- 

 travasi uno scoglio nella integrazione di quelle equazioni 

 d'ordine a." a coefficienti costanti, le quali formano una 

 classe speciale di questa vasta famiglia , tentò egli quindi al- 

 tra via per integrarle , e superò così la difficoltà che incon- 

 travasi , qualora queste Equazioni avevano radici uguali o 

 immaginarie. E lo stesso argomento ripigliò fra le mani in 

 una breve Memoria inserita da Lui negli Atti dell' Accade- 

 mia di Siena, nel quale scritto applicando egli ingegnosamen- 

 te le dottrine del suo maestro il Professor Paoli alla integrazio- 

 ne di una equazione a differenze finite proposta dal Matema- 

 tico Francese Sig. Charles, ne generalizza la forma, la inte- 

 gra indipendentemente dalle supposizioni di questo , e dimo- 

 stra che r Equazione integrata dall'Oltramontano non è che 

 un caso particolare della sua; il che facendo comprovò, quan- 

 to abile alle ricerche di sublime matematica fosse il suo in- 

 gegno , che sebben giovane sapeva abbracciar le idee più 

 generali , e da queste discender poi alle particolari , vantag- 

 gio sommo dell' algebra, e che 1' immortale Lagrange spe- 

 cialmente ha così bene impiegato per apri'e nuove strade 

 agli analisti , e per dimostrare alcune luminose verità fecon- 

 de di utili e moltiplici applicazioni. 



Questi primi successi delle profonde indagini del Bru- 

 nacci sopra un ramo dell' Algebra che sino a quell'epoca non 



