a5o Sul Movimento di un' elice elastca ec. 



( 5 ) y =1 a sin- /? 



onde sostituendo, le nostre equazioni diverranno 



(6) a; = a COS. ^ a^=zs. cos. e. 



Ciò posto osservo, i .° che essendo la lunghezza del filo 

 della spirale per la natura della materia di cui è composto im- 

 mutabile , e variando nelle oscillazioni della medesima conti- 

 nuamente la sua inclinazione, ossia l'angolo e, l'elastro non 

 potrà conservare la figura d' elice ed un numero eguale di 

 spire, come mostrano gli esperimenti, senza che il raggio a 

 del circolo di proiezione venga successivamente a variare . 

 a.° Che invece, se si abbassa da un punto qualunque del- 

 l'elice una perpendicolare sul cìrcolo di projezione , 1' arco 

 compreso tra il piede di questa perpendicolare ed il punto 

 d' intersezione dell'asse delle x colla stessa circonferenza, os- 

 sia l'angolo ^ deve rimanere sempre di un egual numero di 

 gradi. 



Dunque nelle nostre equazioni, variando il tempo, l'arco- 

 sei' angolo ^ rimangono costanti per uno stesso punto , e 

 variano le sole quantità e ed a, ed è per se evidente che pas- 

 sando nello stesso istante da un punto all' altro della curva 

 varieranno viceversa le quantità s e ^ ^ mentre le altre due 

 e ed a rimarranno costanti. 



Dividendo 1' ultima equazione per as si hanno i due rap- 

 porti seguenti 



Il primo rapporto è composto di quantità che non variano col 

 tempo , il secondo di quantità che non variano passando da 

 un punto all' altro della curva, questi due rapporti essendo 

 altresì eguali converrà che ciascheduno di loro sia costante 

 per le due dette variazioni. Chiamo p questo rapporto co- 

 stante , ed ho 



fi =: p s a =z — COS. e 



per la sostituzione di questi valori le equazioni (4) > (5), (6), 

 diverranno 



