2,56 Sul Movimento di un' elice elastica ec, 



L' integrale di quest' equazione lineare di second' ordine è 



, at[/—i „ —a/i/^— I 



essendo e la base dei logaritmi iperbolici , ed e', e" due costan- 

 ti arbitrarie. Per determinarle osservo che chiamata k la lun- 

 ghezza della spirale al principio del moto, ossia quando ^= o 



si avrà z' =: k , e I -^ J = o , perchè la velocità in quest' i- 



stanté è zero, avremo così le due equazioni 



A — A , , ,t 



o = f ' a [/ — I — e" a [/ — i . 

 Dalla seconda di queste equazioni si ottiene e' = e", on- 

 de dalla prima si dedurrà 



r ri _I_ A — t 



a A-A • 

 Sostituiti questi valori nella precedente espressione di y si ha 



o Sia perche ee -4-e "^ =a cos.ai 



La frazione . ^ che rappresenta il rapporto del peso 



comprimente alla corrispondente costipazione è il coefficien- 

 te costante che moltiplicando il raccorciamento variabile del- 

 l' elice dà 1' espressione della forza elastica . Rappresentando 

 con e questo rapporto che è porporzionale alla forza d'elate- 

 rio della diversa spirale, e ponendo per y , ed ai loro va- 

 lori nella precedente equazione, risulta 



(i4) A-z' = Kkcoi.t i/ ^ 



]a quale equazione ci darà l'altezza della spirale in ogni istante. 

 Viceversa sarà 



/ c\ . / m A — z' 



(■5) *=\/ T^,^'""- c«s- A^rr 



