258 Sul Movimento di un' elice elastica ec. 



colla compressione fu ridotta 1' elice quando cominciò a scat- 

 tare , riacquisterà la lunghezza A che ha nel suo stato natu- 

 rale sempre nello stesso tempo , ossia 1' elice sarà tantocro- 

 na neir acquistare la sua luiigliezza naturale . E un canone 

 stabilito dal gran Newton che vi è tautocronismo ogni qual- 

 volta la forza acceleratrice sia proporzionale allo spazio che 

 rimane a percorrersi onde si annulli . Seguendo questo canone 

 avressimo potuto riconoscere questa proprietà nella dilatazio- 

 ne della nostra spirale, perchè la forza acceleratrice del pun- 

 to estremo e libero della medesima espressa da — (A — z') è 



veramente proporzionale allo spazio che gli rimane a descri- 

 vere per riacquistare il suo sito naturale : così quel principio 

 serve di conferma all' enunciato risultamento. 



7. Scolio. Non abbiamo considerato il movimento del- 

 l' elice che nel tempo del primo scatto , la minima riflessio- 

 ne però sulle equazioni (14)5 {^^)ì ('6) ci mostra che l'eli- 

 ce ad eguali intervalli di tempo pari a quello che qui so- 

 pra abbiamo indicato con r , acquista successivamente le lun- 

 ghezze . 



A , aA — k , A , k 



e le velocità 



V , o , — V 3 o 



ossia r elice fa una serie di oscillazioni isocrone a quelle di 

 un pendolo cicloidale il cui circolo generatore abbia per rag- 



m 



g>o 87- 



8. Corol. II. Se invece^ come nel risoluto problema ab- 

 biamo supposto che la spirale si dilatasse liberamente sen- 

 za avere alcun corpo avanti a se, vi si ritrovasse un corpo 

 della massa M , è facile il vedere come nell' estendere 1' in- 

 tegrale (9) avrebbe dovuto aggiungersi al primo membro del- 

 l' equazione (12) il termine M iTTr); cosi pure, denominan- 

 do o il seno dell'angolo che l'asse dell'elice fa coli' orizzon- 

 te, dal secondo membro dell' equazione (i3) avrebbe dovu- 



