d Ottaviano Fabrizio Mossotti 263 



PROBLEMA II. 



IO. j, Una fibra diritta ed elastica fissa con un'estremità 

 „ in un ostacolo immobile, essendo stata troppo stirata, si 

 ,, accorci o si ristringa in virtù del suo elaterio: cercansi , 

 „ nella ipotesi che la fibra si costipi uniformemente, o sìa 

 „ che le velocità dei diversi punti siano proporzionali alle 

 „ loro distanze dall'estremità fissa, le relazioni tra gli elemen- 

 ,, ti del moto in questa costipazione ? 



Sia a^ l'area di una sezione normale alla lunghezza del- 

 la fibra 

 A la densità della medesima alla fine di un tempo t. 

 z la distanza di un punto qualunque dall' estremità 



fissa nello stesso istante. 

 z' quella dell' estremità libera. 



1^1 sarà la velocità del primo punto z . 



I j- I quella del secondo punto o dell'estremità libera. 



I -^ I sarà la fisrza acceleratrice del primo . 



{ TF" ) 1"^"^ ^^^ secondo dei detti punti. 



Sia / la somma delle forze acceleratricì sollecitanti la por- 

 zione di elastro compresa tra 1' estremità fissa, e l'ascissa z; 

 la somma delle forze acceleratrici , dalle quali sarà animata 

 la porzione di elastro z-ho, si avrà considerando /" funzione 

 di z, e ponendo z -i- o in luogo di z; sviluppando in segui- 

 to la funzione f col teorema di Taylor sarà 



onde la somma delle forze acceleratrici sollecitante la porzio- 

 ne di fibra corrispondente alla parte d'ascissa o risulterà 



ec. 



