2.6^ Sul Movimento di un' elice elastica ec. 



S' immagini ora una forza acceleratrice media A dalla 

 quale essendo animata tutta la porzione o di elastro ne ri- 

 suiti una forza eguale alla somma delle forze acceleratrici del- 

 la serie (a6) ; è evidente che questa forza acceleratrice dovrà 



essere della forma I -rr ) -H « Z essendo Z una funzione di 



z,o, e t tale che quando o è eguale a zero non diventi in- 

 finita, perchè in tal caso la forza acceleratrice A deve diven- 

 tare quella del punto dell' elastro corrispondente all' ascissa 



s, ossia ( -r-r ) : moltiplicando questa forza acceleratrice me- 

 dia per la massa corrispondente alla lunghezza o, espressa da 

 Aa^o, dovremo per la supposizione fatta avere l'equazione 



la quale evidentemente non può sussistere per qualunque va- 

 lore di o se non è 



Sia s la distanza del punto z dall' estremità fissa allorché 

 la fibra è nel suo stato naturale , per la supposizione che le 

 velocità dei diversi punti della fibra siano in ragione delle di- 

 stanze dall'estremità fissa, l'ascissa z d' un punto indetermi- 

 nato della fibra potrà essere espressa dalla forraola 



(28) z = e s 



ove la quantità e varia soltanto col tempo,, ed s passando da 

 un punto all' altro della fibra. 



Parimenti indicando con A la lunghezza dell' elastro nel 

 suo stato naturale, l'ascissa dell' ultinto punto, o dell'estre- 

 mità libera sarà data dall' equazione 

 (39) z = e A. 



Quindi se si osserva che nella supposizione di a'' costan- 

 te le densità della fibra nei diversi istanti devono essere pro- 

 porzionali alle rispettive lunghezze della medesima , detta D 

 la densità della fibra nel suo stato naturale , sarà 



D : A : : A : z' 



