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 DELLA CLASSIFICAZIONE DELLE CURVE 

 A SEMPLICE CURVATURA 



OPUSCOLO 



Del Sic. Paolo Ruffini(*) 



MEMORIA IL* 



Affezioni delle Curve Algehraiclie a distanze finite 



C A P O I." 



Della natura dei Rami , che nelle Curve algebraiche scorrono 

 alV infinito , dei loro Assintoti , dei loro Diametri , 

 e dei Punti conjugati . 



87. Oi esprima con l'Equazione /( x,jK" ) = o ( n." I ) una 

 Curva qualunque algebraica di grado m. Osservo, se in essa 

 Equazione esistono attualmente le due potenze x", jk™, o non 

 vi esistono ; se vi si contengono prendo tale Equazione, co- 

 me si trova ; e se vi mancano o amendue, od una sola, tras- 

 formo l'Equazione medesima in un'altra, la quale le contenga 

 entrambe, e la quale rappresenti la Curva stessa, cangiate 

 senìplicemente le coordinate . Tale trasformazione sappiamo 

 dai metodi generali di permutare le coordinate potersi sempre 

 eseguire, col porre due quantità w -4- « a;-)-/?/, m' -^ n' x -\- p' y 

 in vece rispettivamente delle x, y, nelle quali i coefficienti 

 m , ni , n , n , ec. siano opportunamente determinati. 



In conseguenza di ciò supporremo costantemente, che la 

 datay(x,/) = o contenga amendue le potenze x"^,/"^, e però 

 che venga espressa dall'Equazione (HI) ( n." i.), nella quale 

 i coefficienti a^ a('") siano sempre diversi dallo zero. 



38. Svolgasi la Equazione y ( a:, / ) = o ora supposta in 



(') La Memoria I del presente Opuscolo trovasi alla pag. 69. «li questo Volume . 



