a70 Affezioni delle Cukve Algebraiche ec. 



una serie discendente, per mezzo della quale si esprima il 

 valore di y per x . Pel dimostralo nel { n.° 3.) tal serie sarà in 

 generale la (I) , ove si avrà a = i , ed il coefficiente L necessa- 

 riamente diverso dallo zero, e si avrà i > ^>'y> ^> ec.(n.°i.) 

 Relativamente agli rn valori particolari di 7 avremo le m se- 

 rie particolari (II) dove sarà a' = a" = a"' = ec. = a('")= i . 



39. Essendo le (I), (II) serie discendenti (n.°prec.), espri- 

 meranno prossimamente i rispettivi valori di y, mentre sia 

 X grande , e tanto più esattamente quanto x è più grande . 

 Dunque le serie medesime potranno determinare prossima- 

 mente i punti , od i rami della Curva espressa dalla 



y"(x, j) = o, mentre questi punti o rami esistono ad una di- 

 stanza notabile dal principio delle x; e questa approssimazione 

 sarà tanto più esatta, quanto l'accennata distanza è maggiore. 



40. Esistano nella supposta Curva dellay(a;,j) := o pun- 

 ti ad una distanza infinita . In questa ipotesi io dico, che i 

 valori corrispondenti dell' ascissa .r deggiono essere tutti infi- 

 niti . Imperciocché se ciò non si volesse, posto finito uno di 

 questi valori ; per la distanza infinita dal principio degli assi 

 delle coordinate del punto corrispondente, dovendo poi essere 

 certamente infinito il rispettivo valore della y, collocato que- 

 sto valore non infinito della x^e l'infinito della / nella E(jua- 

 zione (III), ove il coefficiente «('") è diverso dallo zero ( n." 

 37.), essa diverrebbe a("')y'"=:o ; ma tale Equazione risul- 

 tata è assurda . Dunque ec. 



41. Abbiasi nella (I) oltre l'esponente a = i (n.° 38.)ral- 



y 8 



tro /5 = o, onde essa divenga j = La: -H M -i- Njc h-Po; -f-ec. 

 Trasportati i termini hx , M nel primo membro, suppon- 

 go 7 — hx — M = u , ed X = -^ , ove , chiamato ^ 1' an- 

 golo delle coordinate x , y sia E = [/ ( i -4- a L cos. ^f -H L* ) 

 dai principi della Teorica delle Curve sappiamo , che sosti- 

 tuendo in luogo delle x , y i valori , che rispettivamente ne 

 vengono in z ed z^ ^ la Equazione f[x,y)= o trasformasi 

 perciò in un'altra, che dirò tp { z^ u ) = o , la quale esprime 



