Del Sic. Paolo Ruffini 271 



la medesima Curva, cangiatine semplicemente gli assi delle 

 coordinate, e la precedente serie si cambierà nella 



[XXV) « = N_fL -t-p4- -^-ec., 



la quale rappresenterà con altre coordinate il ramo stesso della 

 stessa Curva, che viene rappresentato dalla 



X — Lx-hM-+- Na;' -+- Px -+- ec. , 



42. Sia l'esponente /? diverso dallo zero. Ritenuto 



E=i/(i-l-aLcos.;f-+-L=')eda:= | , faccio in questa ipotesi 

 y—Lx=z), ed ottenuta come precedentemente dalla /(r,7) = o 

 la trasformata (p (x,w) = o, e da\]ax=Lx-^Mx^-i-Nx^-i-?x^ la 



qui ancora sappiamo non essersi che cangiate le coordinate, 

 rappresentandosi con la (p ( z, w ) = o la stessa Curva e con la 

 (XXXVI) il ramo medesimo Se mai nella (I; si volesse M=o 



dalle ipotesi di 7 — hx = w , e di x = -^, in vece della 



N_ y p ? 

 (XXXVI) avrebbesi la x;:^ 5 z -t- — 5- z -f- ec; e siccome 



ti E 



anche in questo caso si verificano le precedenti riflessioni, e 

 l'ottenuta serie è simile alla (XXXVI), ne segue, che ridu- 

 cendo questo caso a quello, trascureremo di considerarlo. 



43. Ritenuta la stessa linea delle ascisse ar, è lo stesso 

 angolo delle coordinate fi, è facile a vedersi, che l'Equazio- 

 ne rappresentante la linea delle ascisse z nel (n.*'4i') sarà 

 la 7 = L j;-4- M, e nel ( n.° 4=^- ) sarà la y = hx. 



Supposto , che si abbiano le rette delle due Equazioni 

 7 = L':c H- M'j 7 = L'x -»- M", le quali si riferiscano ad una me- 

 desima linea delle x, e ad un medesimo angolo delle coordi- 

 nate; tali rette, se sia il coefficiente L"<liverso dall'altro L' 

 saranno tra loro oblique, e dalla Equazione h' x -i- M' = 



L";c -H M" ricavandosi x= -pr— 1—5 s'intersecheranno esse cor- 



