Del Sic. Paolo Ruffini 278 



esprima l'Iperbole pesìma del grado kesimo . Nel caso 



finalmente, in cui sia /7 = o dovendo considerarsi la (XXXV) 

 (n° ^i.), e quindi nella ipotesi di x infinita la u^' = 0?- 



rifletto che a cagione di }'</? ( n.° 3Q. ) dovendo nella ipo- 

 tesi presente essere |;<o, e però ^r quantità negativa; collo- 

 cato — q invece di q, essa Equazione diventando «*' = ^ 



rappresenterà sempre una Iperbole, e questa secondo l'espo- 

 sta maniera di concepire , sarà V Iperbola qesìma del k'esimo 

 grado. La linea poi delle ascisse z, a cui terminano le ordi- 

 nate «, sarà suo assintoto , e sarà determinata dall' Equazio- 

 ne 7= L:r-+-M ( n.' 41 •» 43. )• 



45. Descritte le Curve delle Equazioni v = —g- z^ , 



N y . 

 M = — z siano esse parabole od iperbole ( n.°prec. ); poiché 

 E' 



riduconsi a tali Equazioni nella supposizione di z=cole(XXXV) 

 (XXXVI) , apparisce , che se la Curva data della Equazione 

 y"(a:,j) = o ha rami estendentisi all' infinito , questi si avvicine- 

 ranno sempre oltre qualsivoglia distanza assegnabile ad altret- 

 tanti rami delle suddette parabole , od iperboli, accostandosi 

 riguardo alle iperboli soltanto a quelli dei loro rami, che si 

 estendono all'infinito corrispondentemente agli aumenti della z. 

 Vedendo per tal modo i Geometri^ che i rami di una Curva qua- 

 lunque , allorché scorrono all' infinito si accostano vieraag- 

 giormente ad acquistare I' indole dei rami di parabole o d' i- 

 perboli , hanno convenuto di denominare essi rami paraboli- 

 ci rispettivamente od iperbolici, e di tal grado e specie, qua- 

 le è il grado e specie delle parabole e delle iperboli corri- 

 spondenti. 



46. Potendo i valori di L nella (VII) (n.°4-) essere rea- 

 li, ed immaginari; cominciam dal supporre il valore L' imma- 

 ginario, e sia L" r altro valore immaginario , che per la na- 



