274 Affezioni delle Curve Algeiìraiche ec. 



tura degli immaginar] deve in corrispondenza esistere nella 

 (VII) . In conseguenza di questa supposizione risultando im- 

 maginar] i termini L' x, L"x , qualunque valore reale diverso 

 dallo zero attribuiscasi alla x; saranno nelle (II) immaginar] 

 eziandio i corrispondenti valori /', y", e quindi la Curva non 

 avrà rispettivamente ne' rami ne' punti esistenti a distanze 

 infinite. Perciò se tutte le radici della (VII) sono itnmagina- 

 rie^ la Curva della y(x, 7) = o si restringerà tutta entro uno 

 spazio finito, corrispondentemente cioè a quei valori della x, 

 i quali non possono né esattamente né per approssimazione 

 far verificare le Equazioni (II) ( n.° 3g. ) . Quando poi nelle stes- 

 se (II) i valori della / in corrispondenza a quelli della L si 

 vogliano immaginar] in parte, ed in parte reali, i valori im- 

 maginar] accaderanno sempre a due a due, e però sempre di 

 numero pari. 



47. Sia in secondo luogo L' reale, e disuguale da tutti gli 

 altri valori della L. Risultando in questa ipotesi pel(n.°6.) 

 reali ancora tutti i coefficienti M' N' , ec. e interi tutti gli 

 esponenti a', /?', y', ec; ne segue, che nelle (II) sarà reale 

 eziandio il valore/', onde la Curva avrà in corrispondenza ra- 

 mi infiniti. Per essere poi a'> /?> y'> ec. ( n.° i . ) ed a'= i 

 (n.^S.), tali rami saranno iperbolici di i .° grado ( n.' 45., 44-) 

 inoltre denominato v' il valore di v ( n.**42") che corrispon- 

 de ad L', ed u il valore di u { u.° j^\ .) , che corrisponde ai 

 valori h', M', cosicché si abbia v'=y — h' x, u' = y — L'x — M', 

 e chiamato E' il valore di E ( n.° 4'- ) che corrisponde ad L' 



M' e''' 

 la Equazione u= — j— allorché non sia /? = o, e quando si 



z 



abbia /3 — o l'altra «' = esprimeranno le iperboli, alle 



quali gli accennati rami si avvicinano (n.°44-)' ta»to p quan- 

 to q potranno avere uno dei valori i,2,,3ec.w — i (n.'aS., 

 i.° n.° 3o. ); dalla / = L'.r, oppur dalla 7 = L'x-t- M' verrà 

 pel citato ( n.°44' ) determinato il rispettivo assintoto; e ta- 

 le assintoto sarà pel ( n.° 4^- ) obbliquo a tutti gli assintoti. 



