Del Sic. Paolo Ruffini 275 



e diametri di tutti gli altri rami iperbolici, e parabolici , che 

 esister possono nella nostra Curva. 



48. Si ponga L' reale uguale ad L", e disuguale da tut- 

 ti gli altri valori di L . In questa supposizione i due suc- 

 cessivi coefficienti M', M" dipendenti dal valore L' = L" po- 

 tranno risultare immaginar] e reali, uguali e disuguali fra lo- 

 ro. Siano in primo luogo reali, e fra loro disuguali . Nel va- 

 lore di /?r= |-( n.° 18.) potendo in questo caso A avere i va- 

 lori i,a, cominciam dal supporre k = i . Nell'Equazione ge- 

 nerica w* = ^ zP del {n.«44. ) fatto, come nel (n.° prec. ) 

 y — ìJx-=v', denominato E' il valore di E , che corrisponde 

 ad L', ed a cagione di k =z \ , e però di -j = -2. ^^^ -^ j 

 ( n.° 38. ) collocato nel caso di p non =0, come nel citato 

 ( n.° 44- ) — P i" vece ài p , otterremo le due v' = — Sl_ » 



V = 



. Dunque, mentre sia j» diverso dallo zero, espri- 

 mendosi da queste Equazioni due iperboli di i.° grado; ai 

 rami delle medesime, che hanno per assintoto l'asse delle 

 z, si avvicineranno all'infinito rispettivamente quattro rami 

 della Curva data. Pel (n.°28.) potrà /> avere uno dei valori 

 I , 5i , 3, ec. m — 2, ; ed a cagione di aversi in amendue la 

 stessa v' , gì' indicati quattro rami iperbolici si accosteran- 

 no tutti ad un medesimo assintoto, cioè alla sola retta del- 

 la Equazione y = L'x ( n.° 44- )• Che se sia /» = o ; allora 

 supposto a norma del (n.°prec.)j — L'^ — M' = u\ , y—L'x 

 — M." = u' , ritenuto E' valore di E corrispondente ad L', ed 



a cagione di l (n." ag.) nel caso presente = i , dovendo nel 

 valore y = ^ {n° So.) risultare A' = i , e ^ per essere < o 

 (n.°38), di valor negativo, collocato — ^ in vece di q, l'E- 

 quazione generica m*' = Z__ s? diverrà in corrispondenza 

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