^7^ Affezioni delle Curve Alcebraiche ec. 



1 WF'' ' N"F'^ T^ X '111 



u = ■ , u :;^ ì — — . Dunque qui ancora risultando le 



I a a o ' * 



Equazioni di due iperbole di i .* grado , ad esse iperbole si ac- 

 costeranno , come di sopra , quattro rami della data Curva. Qui- 

 vi però tali rami a due a due si avvicineranno pel(n.°4^') 

 a due assintoti paralleli fra loro, tra loro distanti della quan- 

 tità M" — M', e determinati dalle Equazioni/ — h'x — M' = o, 

 / — Ux — M" = o . A cagione fìnalmente di A = a ;=: /t 

 ( n.'ag, i5. ) q potrà avere uno dei valori i , a, 3 , ec. m — a. 

 49- Abbiasi A: = a; dovendo in questo caso essere 



/3' = /3" = ^ , ed M', M" essere radici della Equazione 



k 

 M''= H ( n.' i8, 19.) , dall' Equazione generica w* = }L.zP{n.''4i.)t 



ep 

 ritenute le denominazioni del ( n.° 47- ) otterremo 



v" = -— zP, dove p potrà avere i valori x , o , — i , — a , —3, 



ec. — { m — a ). 



IT 



Sia p = i . La v'" := ^ z esprimendo una parabola Apol- 



lonìana ; ai rami di essa si accosteranno all' infinito due ra- 

 mi della Curva data, e la retta dell'Equazione y — h'x =0 

 ne sarà il diametro ( n.' ^3. ) . 



Che se si ponga p uguale ad uno dei numeri — i, — a, 



'p 

 — 3, ec. allora, cambiato esso in — p ne verrà la v"^=:z2— — 



esprimente un' iperbola di a." grado, che avrà per assintoto 

 la retta y' — L'ar = o, ed ai rami di questa, che hanno l'ac- 

 cennato assintoto , avvicinansi i due rami della data Curva. 

 Se in fine si abbia /7 = o: per essere M', M" radici del- 

 la M* = H,eperò disuguali fra loro; sarà nel {n." 29.) A=a, 



Z = I , quindi nel valore di y = -|? ( n. 3c.) avremo A' = i , 



e per essere ^^o ( n." 38. ) posto — ^ in vece di ^, e ri- 

 tenute rapporto ai valori di u le denominazioni del {n.°^S.), 



