Del Sic. Paolo Ruftini 277 



N'E'' N"E''" 



9Ì avranno le due Equazioni lì = — ^7—, 11' = — jtt-^ le qua- 

 li ci dimostrano avere la nostra Curva quattro rami iperbo- 

 lici di I ." grado approssimantisi a due a due agli assintoti 

 fra loro paralleli 7 = L'a;-)-M',7 = L' :r — M', potendo ^ acqui- 

 stare uno dei valori i, a, 3, ec. 772 — a ( i .° n.° 3o. ). 



5o. Corrispondentemente ad L'=L" siano i due valori 

 M', M' ( n." 4^. ) immaginar]. Potendo qui ancora k acquista- 

 re i valori 1, a, sia primieramente = i . Diventando in que- 

 sto caso ^ numero intero { n.° 18.), tanto M' x^' , quanto 



M" x^" saranno sempre immaginar], qualunque valore reale at- 

 tribuiscasi alla X ; e divenendo perciò immaginar] nelle (II) 

 anche i corrispondenti valori y, /", la Curva non avrà in cor- 

 rispondenza rami che scorrano all' infinito . Ciò non ostante, 

 siccome quando si pone x=:co, scomparendo le quantità non 

 infinite rapporto alle infinite, le due serie y=L'ar-l-M,r*'-<-ec. 

 y=L'a:-t-M"x*"-f- ec. divengono j'=L'xj7'= L'.r; e siccome 

 poi in queste Equazioni 7 = L':ir ,/"=L':i; corrispondentemen- 

 te ad un medesimo valore reale della x ottienesi uno stesso 

 valore reale di amendue le 7', 7"; ne segue, che quantunque 

 la nostra Curva non abbia rispettivamente al coefficiente L' 

 ramo veruno che scorra all' infinito, pure potremo conside- 

 rare, che relativamente allo stesso L' abbia due punti, come 

 dicono conjugatì e doppj corrispondenti alle due ascisse x = oo 

 * = — co, ed esistenti perciò a distanze infinite . Questa con- 

 siderazione equivale in altri termini ad osservare, che all'au- 

 mentarsi si nel senso positivo, che nel negativo della x, tan- 

 to più ci accostiamo, senza potervi mai arrivare, a due punti 

 esistenti sulla retta dell' Equazione 7=:L' a?, le coordinate de' 

 quali soddisfacciano all' Equazione /( a:,7 ) = o. 



5 1 . Rimanendo i coefficienti M', M" immaginar] , sia A = a , 



onde si abbia /?' = /?"=: -^ ( n.° 18.); M', M" dovranno esser 



radici dell' Equazione M*-t- H = o ( n.* 18, 19. ); e dalla 



