378 Affezioni delle Curve Alcebraiche ec. 



M 

 » = '^ 2*?(n.''44- ) avrem quindi, posto/ — L'a; = ?;' (n.»47)i 



w =rt 



£ 





■2 . Sia /7 numero dispari : in questa supposi- 



E 



zione 1 due valori di v' saranno immaginar] , ogni qual volta 

 si faccia s>-o; ma quando si attribuiscano alla z valori ne- 



gativi, divenendo reali i due valori ±'^—^( — 2 )'* , e reali 



parunenti tutti 1 termini M' x , N' a; , ec. M" x , N" a; ec. . 

 delle serie corrispondenti nelle (II) ^ come dimostreremo fra 

 poco, diverranno reali eziandio i rispettivi valori 7',/'^ e per 

 conseguenza la Curva avrà due rami estendentisi dalla parte 

 delle z, e però delle x negative all'infinito, e approssiman- 



tisi ai rami della Curva v'^=. \ . Che se sia p numero 



£ 



pari, allora risultando il termine '^^^^^^^ 2 ^sempre immaginario, 



sia il valore di z positivo, sìa negativo^, la Curva non avrà 

 punto rami in corrispondenza, che scorrano all'infinito: os- 

 servando però, che quando si pone a; = co, si considera , che 

 i termini Mx^, N aT, ec. svaniscano tutti rapporto al primo 

 termine Lx; ne segue, che qui ancora, come si è fatto nel 

 ( n.^'prec. ), potremo stabilire , che esistano a distanze infini- 

 te due punti conjugati e doppj corrispondenti all' Equazione 

 y = h'x. I valori poi di p venendo compresi pel ( n." a8. ) 

 nella serie i, o_, — i, — a, — 3, ec. — {m — a); quando sia 

 p=i, iranii della Curva si accosteranno a quelli della para- 

 bola w'^ = — ~ z avente per diametro la retta y=L'x ; allorché 



/? uguagli uno dei numeri dispari — i, — 3, ec, gì' indicati rami 

 si avvicineranno a quelli delia corrispondente iperbole , di cui la 

 retta 7 = L'.« sarà l'assintoto; e quando finalmente/» si ugua- 



