a8o Affezioni delle Curve Algebraiche ec. 



y";=—[L'x—M'-i-Kx-'—?'x-''-hec.)-i-{a—b'x-'-{-c'x-^—tc.)x"j 

 i quali sono aniendue reali. Dunque, ec. 



5i2. Abbiasi non solo L'=L"( n.° 4^. ), ma ancora M'=M"; 

 in questo caso è chiaro, che M' = M" dovrà essere di valor 

 reale, e non potendo M', M" essere radici di un' Equazione 



della forma M*=H, non potrà nel valone /?' = ^ risultare 



A = a ( n.° i8.); ed avendosi solamente k=i, potrà ^' ac- 

 quistare soltanto uno dei valori o^ — i, — a, — 3, ec. — (m — a) 

 ( n." a8.). Cominciam dal supporre, che abbia esso uno qua- 

 lunque di tali valori a riserva del primo zero. In questa sup- 

 posizione cambiato/?' in — p , avremo tostamente 1' Equazio- 



esprimenteci un' iperbola di i ." grado (44) » ed 



ne V = 



M'E'- 



ai" 



avente per assintoto la retta y = L'x . Ora si progredisca avan- 

 ti, ricercando dipendentemente dal coefficiente M' = M", e dal- 

 l' esponente /?= — p' i valori rispettivamente de' coefficienti 

 N' , N" , e degli esponenti y', y", i quali a cagione di y < ^ 



(n.°38.) dovendo essere negativi, si cangiano in — y\—y'\ 

 Poiché possono questi N' , N" risultare reali ed immaginar], 



uguali e disuguali tra loro , e poiché nel valore generico fi 



( n.° 3o. ) degli esponenti y', y" mentre q può avere uno qua- 

 lunque dei valori \, a, 3, ec. (m — a) ( i ."n.^So. ), deve k' 

 uguagliare soltanto uno dei numeri i, a; cominciam dal sup- 

 porre N', N" reali, e disuguali fra loro, e A;'=i. In questa 

 ipotesi risultandoci y', y" numeri interi, e i termini '^IlL , 



^" ^'^ tra loro disuguali , nelle due Equazioni v ■=■ 



zi" 



M'E''' 



N'E'r 



M'E''' N''E')'" 



^p' 



.-ec; ne segue , che la 



Curva data avrà quattro rami percorrenti all'infinito, i quali 



corrispondentemente all' assintoto rettilineo 7 = L'ar, avvici- 



• j 11. • u 1 ' M'E''' 

 nansi due per parte ai rami dell iperbola 'y=— ^t— • 



