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 Del Sic. Paolo Ruffini a8t 



53. Che se, posto k' = 2., i coefficienti N' , N" radici in 

 tal caso di un'Equazione N^ = H ( n.' i8, ig. ) rimangono rea- 

 li e disuguali fra loro: allora, ogni qualvolta sia cj numero di- 



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spari, la Curva data, a cagione di z ^reale soltanto quando z 



sia di valor positivo , avrà non più quattro, ma solamente due 



rami, che percorrono all'infinito, e questi si avvicineranno 



M'E''"' 

 al ramo dell' iperbola v' ^ — — dalla parte delle ascisse pò- 



Z 



sitive , restando dalla parte delle ascisse negative solamente 

 un punto conjugato doppio determinabile dalla / = L'xj col 



porre z^ — co : se poi si voglia q numero pari, divenendo -2 



numero intero, la Curva avrà di nuovo all'infinito quattro 

 rami, come di sopra. 



54. Gli accennati valori N' , N" disuguali fra loro siano 

 immaginar] : applicandosi a questo caso, quanto si è detto nei 

 (n.'5o, 5i.) rapporto al caso dei valori M', M" immaginar] , 

 vedremo, che corrispondentemente al valore L' = L" o non 

 esistono a distanze infinite che due punti conjugati doppj cor- 

 rispondenti alla y = lj'x, e ciò mentre abbiasi k'=i, ovvero 

 mentre posto k' = a., sia ppi q numero pari; oppure esistono 

 solamente dalla parte delle ascisse negative due rami esten- 

 dentisi all'infinito, e approssimantisi al rispettivo ramo della 



M'E''' 

 iperbole o' = — j, — , ed un punto conjugato doppio corrispon- 

 dente a z = oo; e ciò mentre si abbia A' = a, e q numero 

 dispari. 



55. Sia finalmente N' = N". Dovrà in questa ipotesi es- 

 sere N' quantità reale, e l' esponente y' dovrà essere un nu- 

 mero intero e negativo onde porremo — y' in vece di y'. Di- 

 pendentemente dal coefficiente N' = N", e dall' esponente — y' 

 cercando i valori dei coefficienti P', P", e degli esponenti — d'3 

 — d", e proseguendo innanzi i discorsi, come si è fatto pre- 

 cedentemente riguardo ai valori N', N", y\ y", troveremo in 



