aSii Affezioni delle Curve Algebraiche ec. 



egiial modo, che, quando questi P', P" sono disuguali fra lo- 

 ro e reali , e gli esponenti ò', ò", numeri interi , la Curva da- 

 ta è fornita di quattro rami approssimantisi all' infinito ai ra- 

 mi della Curva v' ='^^^ -t- EElL^ e però a quelli dell' i- 



percola v = —jp— corrispondentemente airassintoto/ = L'^. 



Quando essi P', P" sono immaginar], e si ha ^' = 5"= nume- 

 ro intero, troveremo, che la data Curva non ha rispettivamen- 

 te alla/ = L'a;, ed a distanze infinite , che due punti conju- 



gati, come di sopra. Quando finalmente abbiasi d'=d"=^— > 



essendo r un numero dispari, troveremo, che la Curva da- 



ta ha approssimantisi all' iperbola v' = — p— da una parte 



z 



due ramij ed ha un punto conjugato doppio dall'altro; ed è 

 quella parte positiva, questa negativa, mentre P',P" siano ra- 

 dici di un'Equazione P'' = H, e vicevèrsa è positiva questa, 

 negativa quella, mentre P', P" siano radici della P' = — H. 



Si ponga P' = P"; e progredendo avanti col ricercare di- 

 pendentemente da questo F = P", e dall' esponente — 5'' i suc- 

 cessivi coefficienti Q', Q' e gli esponenti — t,'} — C"; come pre- 

 cedentemente, vedremo, che ogni qualvolta Q',Q" siano di- 

 suguali fra loro, sussiste , che la Curva data relativamente al- 



M'E'^' 



la solita iperbola v' = — p— è sempre fornita o di quattro ra- 

 mi percorrenti due per parte all' infinito, o di due rami sol- 

 tanto da una parte , e dall'altra di un solo punto doppio con- 

 jugato posto a distanza infinita, o di due solamente di tali pun- 

 ti collocati uno per parte a distanze infinite . Quando poi si 

 abbia Q' = Q", procederò innanzi, e sempre si troverà, chela 

 Curva data deve rapporto alle distanze infinite , ossia ai va- 

 lori della z infiniti essere dotata di una delle tre affezioni ora 

 indicate. Avvertasi , che quantunque si voglia, che sia L'^L", 

 M' = M", N'=N", P' = P", Q' = Q", ec, pure si dovrà, an- 



