Del Sic. Paolo Ruffini a85 



coiTispondénti ad L', e dà esse potremo conoscere i punti con- 

 jugati , che pel ( n.° 5o. ) consideriamo esistere in corrispon- 

 denza ai valori della z infiniti ; mentre per altro i valori di 

 p non siano zero , perchè ciò essendo , converrà come si è 

 già veduto più volte ( n/ 4' ' 4? j 4^ ) ^c. ), e come si ve- 

 drà in seguito , per la determinazione delle accennate aff'e- 



zioni ricorrere al termine Nj: , ec. 



Sg. Volendosi determinare quanti casi , e quante e qua- 

 li delle precedenti Equazioni (XXXVII.) possono in ciascun 

 caso aversi dipendentemente dal solo valore L' ( n.°57.); è 

 chiaro , che altro non dovrera fare , che trovare tutti i nu- 

 meri interi e positivi k , k , k^ , ec. k. ( n." prec. ), nei 



' I a 3 (0 



quali può dividersi il dato numero n , trovare tutti i valori, 



che può rispettivamente ottenere /?( a." n.°57.) ; e ciò fatto, 



dalle volte, che l'accennata divisione ci somministra 



k -i- k -h k^-i-ec.-i-k =« potremo dedurre i casi richiesti, 

 X a 3 (t) 



e combinando opportunamente ciascheduno dei valori di p' 

 con ciascheduno dei valori degli altri/?", p"\ ec, potremo 

 riconoscere quante e quali siano in ognuno degli esposti casi 

 le domandate Equazioni . In tutte queste determinazioni con- 

 viene poi, come si scorgerà in avvenire , che si eseguiscano 

 certe considerazioni dipendenti principalmente dalle proprie- 

 tà esposte nei (n.' i4^32,,36.), e da altre, che vedremo in 

 seguito j onde evitare certi casi assurdi. 



Sia a cagione di esempio 77z = 6j ti = 5 •* potendo quivi 

 risultare 



I .° ^ =5, ed in corrispondenza jp'= 4» 3, li, i,o, — i ; 



a." k^ = ^,— — — — — i9'=3, a, I, o,— i; 



k = 1 , ■^ — — — — /'=o, — I,— a, — 3, — 4; 



a 



3.°^=3j— — — — — p'^iii I, o, — I, — aj 

 I 



