a88 Affezioni delle Curve Algebraichr ec. 



Che se restando k dispari, sia j? pari. Non provenendo da 

 ciò altra variazione nella Curva della u* = ^zP , se non se 



che il ramo percorrente dalla parte delle ascisse negative, si 

 porta verso le ordinate positive ; la stessa variazione , e non 

 altra succederà eziandio in corrispondenza nella Curva data. 

 a.° Abbiasi k numero pari, e per conseguenza /> dispari. 

 In questa ipotesi osservo; se il valore H' = M'^ ( n.° prec. ) 

 sia positivo o negativo; e suppostolo in primo luogo positivo, 



io dico, che la Curva delle u* = —z^, e però la data dal- 

 la parte delle ascisse positive è fornita di due rami percor- 

 renti all'infinito, e di un punto conjugato dell'ordine k — a 

 esìmo; e dalla parte delle ascisse negative soltanto di un pun- 

 to conjugato dell'ordine k esìmo ^ essendo amendue questi pun- 

 ti a distanze infinite. 



3.° Ritenendo k pari e p dispari, sia H' = M'* di valor 

 negativo , onde cangeremo H' in — H'. Ogni qualvolta sia 3>o, 



H' 



i valori di iy' nella z;'* = — — zP essendo immaginar] , la Cur- 

 va non avrà in corrispondenza alcun ramo , ma un punto con- 

 jugato dell'ordine kesìmo ; mentre poi si ponga — z in vece 



di z, giacché la Equazione precedente diventa 2>'* ^ __ zJ»^ 



ed in questa due dei valori di v' sono reali , potrebbe creder- 

 si , che fossero reali anche i corrispondenti di / , come si è 

 veduto accadere nel ( n." 5i. ) , e però che la Curva data 

 avesse in corrispondenza due rami infiniti. 



Per ciò determinare prendo ad osservare i valori (XXVIII) 



( n.° 3i. ); che corrispondentemente a /?= y deve avere la 



y (n.° i8. ) ; e siccome nel primo tra questi si ha il valore (j, , 

 che è =: I, e in un altro di essi esister deve un altro valore di jj., 

 il quale, a cagione di k numero pari, dev' essere = — i, tale 

 supporremo, che sia il secondo /", onde posto ^' = — i, si ab- 

 bia /" = X — X' -f- X" — X'" -t- ec. -H X(*-^) — X(*— ) . In con- 

 seguenza di ciò y, j" saranno i due valori di y che corrispondo- 



