Del Sic. Paolo Rupfini 2.89 



no alle due radici -hi, — 1 della Equazione ^* — i =0; ma an- 



^ / H' ^ / iif ••11 



che -+- 1/ — y zP , — 1/ "TTT'^^ ^°"*^ quelle tra le k radici del- 

 la u'* = -^ zP , che corrispondono alle stesse radici -t- i , 



— I della ^*=i. Dunque i due precedenti valori /, /"quel- 

 li saranno, che corrispondono ai due ora accennati della v, 



ossia rimesso x in vece di gr j ai due ■+■ 1/ — YV xP , 



— 1/ — H .1^. Ora questi due sono gli unici valori della v , 



i quali divengono reali, allorché si fa z, e però x di valor ne- 

 gativo ; dunque ancora y , y" essendo gli unici tra i valori 

 della j, che l'accennato cambiamento può render reali, cer- 

 chiamo di determinare , se realmente li renda tali . Facendo 

 perciò un discorso pienamente simile a quello del (n.°5i.), 

 ritengo da prima ^ che x sia di valor positivo, onde si abbia- 

 k k 



no i/ — R'xP, — 1/ — H'jf'P, e quindi y\y" di valore immagi- 

 nario, faccio le stesse supposizioni del citato (n.°5i.)j e a- 

 vendosi qui ancora prossimamente . 



X -4- X' -H X" -H X'" -H ec. -t- X(*-^) -f- X(*— ) = Z M- Z' /— I , 

 X — X' -I- X" — X"'-H ec. -f- X(^— ) — X(*— ) = Z — Z'i/ — i , 

 e però 



X-t-X"-4-ec.-+-X(*-^) = Z, X'-+-X"'-4-ec.H-X(*— )=:Z/— I, 

 la prima di queste ultime somme, e quindi i suoi coefficien- 

 ti saranno reali, e la somma seconda sarà immaginaria, risul- 

 tando , come nel citato (n.°5i.) ciascun de' suoi coefficienti 

 moltiplicato per ^ — i, onde supporrò nella (^XVII) {n.°3i. ) 

 L' = a /— I , M', = ^' / — I > N'.= e'/ — I . ec. 

 L'^=aV-i^ M'^=è"'/-i,N'3=cV-^^c. ec. 



Pongasi A: = 2e, ed x-=.t'. Sostituendo nei valori delle 



X , X', X", X'", ec. poiché risulta 



X = Vt' -1- M' -H N/f-" -H PV-" -H Q7-^* H- ec. 



X'= (a'r— ^ b't-'-^c't—' -(- ^t-*«— -H ec. ) t* / — I 



