ago Affezioni delle Curve Algebraiche ec. 



X" = L' t'-' -t- M' t-' •+■ N' t-'-' -+- P' t~''-' -+- ec. 



3 a a 2, 



(XXXVIII) X"'= ( a"7^— H- i"'i-^ -t- c"'i-'— -+- d"'t-'"^-^ec. ) ty-i . 



ec. 

 X(*-^)=L' t^M' ^-(«— )-f-N', ^-(^»-')-f-P' i-(3«— )H-ec. 



it— a fc— 2 A— a *— a 



X(^— )=(a(^— )m-M^-')^-^^c(^-0^-^''-hJ(^— )^-3^-Hec.)?V— r 

 otterremo in fine con la sostituzione le y' , y" uguali a due 

 espressioni della t, clie per brevità accennerò per 



T -t- Tt^ / _ I , T — Tt^ i/ — I , dove T , T' sono funzioni 

 razionali della t . Ora potendo il numero e essere pari e dis- 

 pari prendasi in primo luogo dispari _, e si cangi la a; in — :i;; 

 dalla precedente Equazione t' = x divenuta perciò i' = — x, 



e 



ritraendosi t= — i/x ^ chiamo questo valore — ^i, lo sosti- 

 tuisco nelle Equazioni 



y=T-+-17V-i.y' = T-T'/l/--i. e chiamato T, , T', 

 ciò che per tale sostituzione divengono T , T', poiché si ot- 

 tiene r' = T,— T', \/t, , /" = T,-+- T', i/t, , vedesi , che al- 

 lorquando — X è reale j risultando reale eziandio — t, diven- 

 gono reali ancora i valori y' , /". Sia in secondo luogo e nu- 



e 



mero pari ; diventando in questo caso ?, = j/ — x quantità 

 immaginaria j, ancorché — x sia reale ; divengono evidente- 

 mente immaginarie in corrispondenza anche le quantità 



T, -t-T',^' f/ — i^T, — T'i^/^/ — I, denominato anche in que- 

 sto caso T, , T'i , ciocché divengono T ^ T' per la sostituzio- 

 ne in vece di ^ del valore ti , e immaginar] per conseguenza 

 divengono ancora i valori y' , y" . 



Dunque concluderemo _, che nella supposizione di k nu- 

 mero pari , ed =■ 2.6, dì p numero dispari e del valore di 

 H' = M'* negativo j relativamente ai due rami della Curva 



w'* = j zP esistenti dalla parte delle z negative, la Curva 



data avrà essa pure due rami a quelli approssiraantisi , ogni 



