Del Sic. Paolo RuffÌni aQi 



qual volta sia e numero dispari, e non ne avrà di sorta alcuna, 

 quando sia e numero pari. Nel primo poi di questi casi corris- 

 pondentemente a z= — co esiste un punto conjugato dell' ordi- 

 ne A — a esimo, ed uno dell'ordine kesìmo ne esiste nel secondo. 

 4.° Sia nella H' -H e H'""'-t- ec. = o la radice H' imma- 

 ginaria , e pongasi essa = a -f- b[/ — i ; dovendo esistere un 

 altro tra i valori di H immaginar] che dirò H"=a — b[/ — 1, 

 risulteranno eziandio immaginar] i corrispondenti valori 



k k k k » 



M'=/H' = i/(«-i-V-0>M'=i/H=i/(a-^'i/-i), e 



£. IL 

 quindi i valori tutti dei termini M'.i' * , M"a; *, prendasi il va- 

 lore di X positivo, o negativo. Perciò la Curva data non avrà 

 in corrispondenza ramo alcuno infinito; e soltanto potremo, 

 secondo il solito concetto ( n.° 5o. , prec. i.°, ec. ) considerare, 

 che in essa esista corrispondentemente a ciascuna delle ascis- 

 se 00, — co un punto conjugato dell'ordine nkesimo . 



5° Potrebbe forse sembrare a qualcuno, che il discorso 

 fatto nel ( prec. 3.° ) e 1' altro simile del ( n.° 5i.) avessero 

 luogo eziandio nel caso del ( prec. 4° ) > deducendosi quindi 

 false le conseguenze ivi stabilite ; ma con poca riflessione , 

 che si faccia troveremo agevolmente non esser ciò vero. Ri- 

 tenuto di fatti M' = i/{a-t-bi/ — i), ove sia b diverso dallo 

 zero, (prec. 4°) ritenuto A numero pari (prec. 3.°), e nel- 

 la serie corrispondente, che pei (n.'2,a,3i.) porrò essere la 



k—i k—a 



y, =: L'x ■+■ ^^—' M'x ^ -i-fi*— * Kx "= -^- ec. , 

 supposto pei noti principj di Algebra che ciascuno dei coef- 

 ficienti si riduca alla forma a-H/Jp/ — i, cosicché si abbia 

 M' = a -f- /? j/— I , N' = Y -¥- § 1/ — I , ec , ove a, ^ , y, d ^ 

 ec. siano tante quantità reali , osservo , che V esposta serie 



i— 1 k—i 



si ridurrà alla 7, = Vx -+- fi*—' ax ^ -^ ft^~^ ya; * -j- ec. 



( k—i k—a. \ 



iU*— ' /?« * -i-|ti*— * dx '' -H ec. /^Z— I . Ora per essere k 

 Tomo XVIII. Pp 



