a,ga, Affezioni delle Curve Algebraiche ec. 



numero pari , sotto la ipotesi di ^« = i , e per 1' altra di 

 ^ = — I , si ottengono da essa serie due valori di y, , tali 

 essendo i due 



A-— I fr—2. / k—t t— a \ 



h'x-^-ax * -i-yx '^ -H ec. -H \ /?a; * -i- Sx ^ ■+- ec./|/ — i , 

 k—i /(— a / k—1 k—a \ 



L'x — ax ''"" H- yx ^ — ec. — \^x '' — òx '' -4- ec. /(/ — i ; 

 e le supposizioni mi-df-sime nel ( n.°3i. ) somministrano li 

 due risultati X-nX'-t-X '-H X"'-H ec. , X—X'-t-X"— X'" -H ec. va- 

 lori entrami)! dt-lla / . Dunque fatto 



k-i I k—i_ \ 



X-t-X'-+-X"-t- ec. = \Jx -^ ax ^ -»- ec. -f-\/?x * -t- ec. )p/— > > 

 dovrà risultare 



X— X'-^X" — ec. = L'x — aa; * H-ec— (^x * _ec.//— i . 

 Ciò posto, si faccia , come nei ( prec. 3.°, n.° 5i.) X-f-X'-(-X" 

 -+-ec.=:Z-»-Z'j/ — I ; potremo noi quivi, come si è fatto 

 nei citati ( prec. 3.°, n." Si.), dedurre X — X'-»-X" — ec. = 

 Z — Tl\/ — I ? non mai; imperciocché essendo k numero pa- 



k 



ri , la 3 diversa dallo zero ^ ed M' = [/( o -t- h^ — i ) , sarà 



necessariamente la a diversa anch'essa dallo zero, e però la 



k-x 



parte reale della X — X'-hX" — ec. , cioè la L':ir — ax * -f- ec. 

 sarà necessariamente diversa dalla parte reale della 



k—i 



X-t-X'-H X"-*l-ec. cioè dalla Ux-Jrax * -t- ec. Dunque ec. 

 6i. Esistano nella H'-<-e H'~'-Hec. =o / radici ugua- 

 li ad H', e rimangano y?, A primi fra loro (n.°prec.) e /? di- 

 verso dallo zero. In questo caso osserviamo in primo luogo non 



poter essere A> -y , perchè se lo fosse, ne verrebbe lk'>n\ 



ma i valori di M corrispondenti al solo L' sono per lo meno 

 di numero ZA;(n.°i8.): dunque i citati valori di M sarebbe- 

 ro più di n contro del (n.° i5.). Inoltre fcorrispondentemen- 



k 



te al supposto M' =: ^ H' esister deggiono l valori di N, e 



