Del Sic. Paolo Ruffini agS 



questi nuovamente in tutto o in parte uguali o disuguali fra 

 loro, reali od immaginar]. Dunque effettuando dei discorsi so- 

 miglianti agli eseguiti nei ( n.' 5a, ec. 56. ), troveremo qui an- 

 cora verificarsi a distanze infinite delle affezioni simili alle de- 

 terminate nei n.' citati . 



I ." Diffatti avutasi la Curva dell'Equazione u'* = —rj-z^-» 



e supposto a norma di quanto si è detto nei (n.* 19, ao, ai.) 

 che il valore N' dipenda da un' Equazione N*' = G', ove G' 

 sia radice di un' Equazione G'-t-e G'~' -H ec. ■=■0 , pongasi 

 in primo luogo G' disuguale da tutti gli altri valori di G, o 

 reale, vedremo, che corrispondentemente al valore del termi- 



i. 

 jie N'x , nel quale ^, K siano primi fra loro, e K numero 



dìspari, al ramo ?;' =M' (IjI avvicinasi un ramo della Curva 



data, ed esiste un punto conjugato dell'ordine U — i esìmo. 



a." Che se A' è numero pari; allora conviene osservare se 

 tale sia, o no, ancora A; e supposto primieramente essere k 

 dispari , osservo se G' sia positivo o negativo : nel primo di 

 questi casi la Curva data sarà fornita dalla parte delle q po- 

 sitive di due rami approssimantisi al ramo positivo della Curva 



v'*=:H'l^| , e di un punto conjugato dell'ordine A;' — aeiiwo, 



avendone un altro dell' ordine k' esìmo corrispondentemen- 

 te a 2 = — co . Se sia poi G'<o, supposto allora A;'=ae' 

 pel dimostrato nel (3.° n." 60 ) i due rami della Curva pro- 

 posta ed il punto k' — a esimo si troveranno dalla parte del- 

 le ascisse negative, ed il punto k esìmo àaWsi parte delle po- 

 sitive , allorché sia e' numero dispari : che se e' è pari; allora 

 la Curva non avrà in corrispondenza ramo alcuno infinito , e 

 non vi sarà che un punto conjugato k' esìmo per parte. 



3.° Restando k' pari , sia pari eziandio k. Questa ipotesi 

 farà eì , che quando H',' G' siano amendue positivi , esisteranno 



