Del Sic. Paolo Ruffini 290 



reale ed Immaginario, uguale e disuguale dagli altri valori di 

 F: se sia esso immaginario come nel ( 4>'' o-" 61. ) vedremo 

 non esistere in corrispondenza ramo alcuno di Curva, ma sol- 

 tanto dei punti conjugati determinabili come di sopra. Se poi 

 sia F' reale, e diverso da tutti gli altri valori di F, risultandoci 



E. 1 JL 



v'=i M' U\ ^ ■+■ N' U) *'-H P' /|-V" , considero i segni delle 



quantità H' = M'*, G' = N'*', F' = P'*", l'essere pari o dispari 

 degl' indici k , k', k"; e con dei discorsi affatto simili ai pre- 

 cedenti ( n.' $1 j ec. ) determinerò i corrispondenti rami del- 



P_ 

 la Curva data approssimantisl al ramo z)*= M' l-^i all'infi- 



nitOj ed i rispettivi punti conjugati; avvertendo^ che mentre 

 siano pari due o tre dei k , k', k", la Curva data non avrà i 

 citati rami , se non quando i rispettivi coefficienti H', G'^ F' 

 abbiano il medesimo segno ; e se, posto F'<o, sia pari l'ul- 

 timo indice k", non avrà la Curva rami infiniti corrisponden- 

 ti, se non quando risulti — numero dispari (3.° n.° 60. ). 



Se mai sotto lo stesso esponente p esistessero più valo- 

 ri di P uguali a P'; cercherei i corrispondenti valori di Q, e 



dell'esponente e nel successivo termine Q r , e determinerei 

 quindi come precedentemente i rami della Curva data , che 

 scorrono all' infinito, e i punti conjugati. In egual modo pro- 

 seguirei innanzi^ se mai si trovassero dei valori di Q uguali 

 anch'essi tra loro, e così in progresso. Ma qui pure, come nei 

 (n.' 26,55.) deve rinnovarsi l'avvertenza^ che si giungerà sem- 

 pre necessariamente ad un coefficiente T , i cui valori sotto 

 un esponente medesimo saranno tutti fra di lor disuguali. 



63. A qualunque distanza poi succeda questa totale di- 

 suguaglianza dei coefficienti ( n." prec), sempre accaderà, che 



