Del Sic. Paolo Ruffini agg 



che si sono dedotte nei { n.' 60 ec. 64. ) relativamente ai ra- 

 mi della Curva v'^ =M'||-| , ed ai rami corrispondenti, e 

 punti conjugati delia Curva proposta. 



67. Fra le Curve delle Equazioni ti'*=M* l^\ , zi'* = 



N*' (— ) 5 e quindi tra i rami corrispondenti della Curva da- 

 ta esistono alcune differenze essenziali , le quali è necessario 

 il riconoscere, e tali sono le seguenti. 



I ." L'Equazione z^*' r= N*' 1— I rappresenta sempre un' 



iperbola ( 2,." n.° 65. )j e però i rami della data Curva, che 

 vi si accostano, sono sempre iperbolici ( n.° 45- )• ^ Equa- 

 zione poi 1)* =: M* I y) esprimendo una parabola quando sia 



p'^o, ed un' iperbola quando abbiasi /?■< o ; i rispettivi ra- 

 mi delle Curve saranno in corrispondenza nel primo caso pa- 

 rabolici j e nel secondo iperbolici. 



a.** Dai ( prec. i.°a.°n.°57; a.°n.°65.) apparisce, come 

 eccettuate le Curve di a." grado, nelle altre tutte il numero dei 

 rami iperbolici superi di gran lunga il numero dei parabolici . 



3.° Non ottenendosi parabole, che dalla Equazione 



7;*=M^ l~-\ , (prec. i .° ) , ed essendo v =7 — L x { n.°4^- ) j i 



diametri delle parabole , alle quali si accostano i rami para- 

 bolici della nostra Curva saranno tutti determinabili da Equa- 

 zioni della forma y — La; = o ( n.° 44* ) • Quindi se esistono 

 nella Curva data rami parabolici , le parabole corrispondenti 

 non potranno giammai avere i loro diametri paralleli ; ma o 

 saranno essi tra loro obbliqui^ o coincideranno in una retta 

 sola. Espresse di fatti due di queste parabole dalle Equazio- 

 ni v'^j =M^ t-^A^',v"^-x=M"\ (w')^ ■> poiché /— L'.j; = o, 



7 — L'a; = o sono le due rette, che servon loro di diametri; 

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