3oo Affezioni delle Curve Algebraiche ec. 



tali diametri saranno obbliqui fra loro, mentre L' , L" siano 

 tra lor disuguali; e se si abbia L' = Ij", essi diametri coin- 

 cideranno in una sola retta • 



4-° Lo stesso si dice rapporto agli assintoti rettilinei di 



quelle iperbole, le quali provengono dalla sola 'y^ = M'^l-g^i 



paragonate fra loro • Ma le iperboli provenendo ancora dalle 



ii*'=:N*'l— I ( prec. 1°), questo fa si, che la Curva data 



potrà benissimo avere dei rami iperbolici, i quali si approssi- 

 mino ad assintoti fra di lor paralleli . Supposto in realtà , che 

 la Curva proposta sia fornita di rami, i quali si avvicinino ai 

 rami delle tre iperbole 



poiché le rettej — L'a;=o,7 — L"x— M'=o,/— L"'a;— M"=o 

 (n.'65,44) esprimono i loro assintoti rispettivi; vedesi che 

 essi risultano bensì tra loro obbliqui , ogni qual volta siano 

 tra loro diversi L', L", L"', e coincidono in un' assintoto solo, 

 quando si abbia L' = L"= L'", ed insieme M' = M" = e ; ma 

 se restando L'=L" = L"', i coefficienti poi M', M" siano di- 

 versi fra di loro, e diversi dallo zero; allora gì' indicati as- 

 sintoti saranno evidentemente paralleli fra loro, senza che 

 coincidano punto ; coincideranno in fine gli ultimi due fra 

 loro, rimanendo paralleli al primo, mentre si voglia, che M' 

 differente dallo zero divenga uguale ad M". 



68. Nella classificazione delle Curve essendo necessario 

 il conoscere quando i diametri delle parabole, e gli assinto- 

 ti delle iperbole sono tra loro paralleli, oppure obbliqui, o 

 coincidenti in una sola retta ; riterremo per esprimere le or- 

 dinate le lettere v,u, apponendo ad esse gli apici , ed i nu- 

 meri secondo le regole esposte nei ( 3.° n." 67, n.° 65 ): per- 

 pbè con questo mezzo conoscendosi a colpo d' occhio quali 

 sono le rette, le quali servono da diametri e da assintoti 

 (n.°43-)' conosceremo tostamente ancora per lo stesso (n.''43-)* 



