Del Sic. Paolo Ruffjni 3oi 



se sono essi obbliqui , paralleli, o coincidenti fra loro . In 



vece delle t;* = M^ 1^1 , zi*' = N^'|— I ci serviremo in avve- 

 nire per semplicità maggiore delle Equazioni 



CAPO IL° 



Della determinazione dei Rami, che nelle 

 Curve algebraiche scorrono all' infinito. 



69. Ritenuto, che nella Equazione (VII) dedottagiusta 

 i { n.' a, 3, 4- ) dalla (III) la quantità L' sia radice n volte 

 ( n° i5. ), e supposto che la Curva della citata Equazione 

 (III) sia fornita di rami, i quali corrispondentemente allo stes- 

 so assintoto o diametro j=L'a; si avvicinino ai rami di tan- 

 te iperbole, o parabole {n° ^^.): si domanda di determina- 

 re le Equazioni di tali iperbole , o parabole , che per questo 

 chiamerò assìntotiche . 



Trasformata perciò col porre j := L'a:-»-jK, ( n.^a.), la (III) 



nella (XXIII) (n.*'a7.)j faccio tanto nella serie y =M.x -l-Nx^ 

 -t- ec. ( n.° a. ) quanto nella (XXIII) x ■=. co ; ridotta così la 

 prima di queste Equazioni alla /, = Ma: , osservo, che nel- 

 la seconda non potranno sussistere, che i primi termini at- 

 tualmente esistenti nelle sue linee prima , seconda , terza , ec. , 

 ed essa perciò, ritenute le denominazioni del (n.°a7.) ed os- 

 servando pel citato ( n.". 37. ) dover essere A = o, A' = o , 

 A'=o, ec. A("~')=o, A(") non =0, supporremo, che si riduca alla 

 Qx'"-'^ G'x'"-'"/. -(- G'^r'»-'•"/^ _Hec.-+-GW:r'"-^'V.' H-ec. H- 



«('") j,™ = o _, dove formandosi dagli esponenti della jKi una 

 serie crescente , si abbia, e< e'<«<e"<ec., e sarà r>o, 

 /> 1 , r" > a, ec. rW > e , r(*') > e', ec. r('") non < e" , ec. 

 r ipotesi di a; = co fa sì , che ancora altri termini della E- 



