3oa Affezioni delle Curve Alcf.bkaiche ec. 



quazione (XL) in generale svaniscono, non rimanendovi che 



quei termini , nei quali dopo aver posto M;i: in vece di j, , 

 gli esponenti divengono fra loro uguali , e maggiori di tutti 

 gli altri (n.°a. ). Inoltre l'esponente /? è tuttora indetermi- 

 nato, e la varia conveniente sua determinazione potrà far si, 

 che ora alcuni, ed ora altri dei termini della (XL) godano 

 dell' esposta proprietà di acquistare gli esponenti della x u- 

 guali fra loro, e maggiori degli altri. Finalmente trovati 

 questi opportuni valori di /? , e con la sostituzione di ciascu- 



no di essi nel termine M^ , e la sostituzione di questo ter- 

 mine in vece di j, riducesi la (XL) a quella Equazione fina- 

 le , la qual contiene i soli termini che hanno sulla x espo- 

 nenti fra loro eguali e maggiori degli altri ; ed essa divisa 

 per tali potenze tra loro eguali della x, somministra un' E- 

 quazione in M, dalla quale ottengonsi i valori di questo coef- 

 ficiente, che corrispondono al supposto di /?, come nel ( n.° 2. ) 

 si ottennero in circostanze simili i valori di L corrispondenti 

 a quelli di a . Dunque ogni qual volta avremo scoperti tutti 

 i sovraesposti valori di /? , avremo quindi i rispettivi di M , 



ed avremo in fine per essi tutti determinate tante Equazio- 



p 

 ni /, = Mji: , ciascuna delle quali nella ipotesi di a; =00 fa- 

 rà verificare la (XXIII) , ed anzi tutte avremo così ricavate 



le Equazioni di simil natura . Ma da tali Equazioni , avendo- 



6 

 si 7, =y — Ux ( n.' a , 3. ) = w' ( n.° 47. ) , dalia v' = Ux tut- 

 te vengono rappresentate quelle iperbole, e parabole aventi 

 rispettivamente lo stesso assintoto , o diametro y^\Jx , alle 

 quali a distanze infinite e in corrispondenza all' accennato as- 

 sintoto o diametro j = L'.r avvioinansi rami della Curva rap- 

 presentata dalla supposta Equazione (III) {n.'W,^^.). Dun- 

 que dipendentemente dalla determinazione degli indicati va- 

 lori di ^ otterremo la soluzione del problema proposto . 



Per determinare attualmente questi valori di /?, i quali 

 finora non sono stati , che semplieemente supposti, si collo- 



