Del Sig. Paolo Pvuffini 



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chi nella (XL) Mx in vece di 7,, considerando /? iiidotermi- 

 natOj si raccolgano quindi tutti gli esponenti, che ne ven- 

 gono , della X nella seguente serie 



m—r, TO— r'-+-/9, m—r'^u.^, ec. /«— /•(^)-+- e/3, ec . 7?z— r("')-+-e'/? . ec 

 m-~n-ì-n^, ec. m—A''") -+- e"^ , ec. m^ , 



si cerchino in questa tutti i diversi valori di ^ , che rendo- 

 no due o più de' termini della serie uguali fra loro, e mag- 

 giori degli altri , e questi saranno i richiesti. Il metodo del- 

 la sotto posta nota (*) propostoci da Lagrange già noto , ser- 

 virà alla determinazione di tali valori di /? . 



(XLI) 



(•) Il metodo di Lagrange onde 

 ottenere tutti i valori, che può nel- 

 la serie (XXIV) avere 6, capaci di 

 rendere due o più termini della se- 

 rie medesima uguali fra loro , e 

 maggiori di tutti glialtri^ sappiamo 

 che consiste nell'uguagliare in primo 

 luogo successivamente il primo ter- 

 mine rti — r con ciascuno dei seguen- 

 ti ni — r -t- 6 , rra — r"-t- a^, ec, nel 

 determinare i varj valori, clie può 

 quindi acquistare 6, e ritenere il 

 più piccolo tra questi. Partendo po- 

 scia dall' ultimo dei termini della 

 serie (XXIV), che ha somministrato 

 r indicato valore più piccolo, si u- 

 guaglia questo a ciascuno dei ter- 

 mini , che seguono ; e tra i valori , 

 elle in questo secondo caso acquista 

 6, tienesi conto parimenti del più 

 piccolo. Cominciando in terzo luog- 

 go dall'ultimo dei termini, che han- 

 no per 6 somministrato l'esposto se- 

 condo valore più piccolo, uguaglia- 

 si esso termine con ciascheduno dei 

 «uccessivi , tra i valori , che riceve 

 S in questo terzo caso , si conserva 



in simile guisa il più piccolo; e co- 

 si si prosegue , finché siasi giunto 

 all' ultimo termine della serie sup- 

 posta . Ciò fatto tutti gli accennati 

 valori più piccoli di 6 quelli tutti 

 saranno , che rendono due o più ter- 

 mini della serie data uguali 'fra lo- 

 ro , e maggiori di tutti gli altri . 

 Per questa soluzione poi è essen- 

 ziale , che i termini della s^rie sia- 

 no , siccome nella (XXIV) , scritti 

 in modo , che i coefficienti di 6 for- 

 mino una serie crescente : se mai 

 questi formassero una serie decre- 

 scente , allora i valori della 6 trovati 

 come di sopra , che sciolgono il Pro- 

 blema, non sarebbero già più i mi- 

 nori , ma i più grandi . 



Sia data per esempio la serie par- 

 ticolare 



5,7-f-^,9-t-2§,— 5-4-4^;7^,io-»-8fi,io^, 

 poiché dal paragone del primo 5 con 

 i termini ulteriori trovo per 6 i va- 

 io 5 5 5 

 lori — a, — 3,— , , _ _ _ 

 ^ 7 tì IO' 



e siccome ira questi il primo — a 

 nato dal confronto fra i primi tre 



