3o4 Affezioni delle Curve Algebraiche ec. 



70. i.° Poiché i coefficienti di ^ nei termini (XLI) for- 

 mano per la ipotesi una serie crescente ; i valori di esso e- 

 sponente /?, che l'esposto metodo ci somministra, saranno es- 

 si pure successivamente crescenti, in modo che il primo sa- 

 rà il minimo, il secondo l' immediatamente maggiore del mi- 

 nimOj e cosi in progresso. Per conseguenza se esistono iper- 

 bole insieme e parabole assintotiche alla nostra Curva, e cor- 

 rispondenti allo stesso assintoto rettilineo o diametro /=L' a-, 

 verranno prima determinati i valori di /?, che spettano alle 

 iperbole, e quelli in seguito, che riguardano le parabole; e 

 si nelle une, che nelle altre di queste Curve si comincieran- 

 no a trovare quelle , che sono di esponente minimo, e si pro- 

 cederà poi innanzi , ascendendo gradatamente. 



a.*' Dopo i valori di /?, che appartengono alle iperbole, 

 e prima degli appartenenti alle parabole potranno esistere dei 

 valori di ^ uguali allo zero . In corrispondenza poi a questi 

 valori di /9=:o potranno esistere altre iperbole assintotiche 

 alla Curva data ; ma esse si avvicineranno ad assintoti retti- 

 linei espressi da Equazioni della forma / = L'a;-t-M (n.' 4^'» 

 ec. 45. ) . 



71. Tra i valori di /3 , che si determinano nel (n.^óg.). 



termini , è il più piccolo , dirò 

 che questo — a è uno dei valori 

 richiesti di 6. Partendo ora giusta 

 la regola stabilita dal terzo termine 

 9 -t- 2^ , paragono esso con i suc- 

 cessivi , e ottenendosi (J := 7 , -^ , 



— -p- , -^ jdirò , che — -7 nato dal 



paragone del terzo col termine pe- 

 nultimo è un secondo valore di 6 . 

 Filialmente dall'uguaglianza del pe- 

 nultimo col termine ultimo avendo- 

 li r unico valore 5 ; sarà questo 5 

 un terzo valore di S : onde nel po- 



sto esempio tre sono i valori di 6 

 che sciolgono il Problema , cioè i 

 tre — a , — -p , 5 . 



Siccome poi nelle considerazioni 

 nostre dev'essere 6 <, a (n."!.) e 

 però 6 <.! ( n.° 3. ) ; quindi è, che 

 non dovremo già tener conto di tutti 

 i valori , che il metodo di Lagran- 

 ge somministra , ma di quelli sol- 

 tanto , che sono eziandio < i. Per- 

 ciò nell'esempio prec . sarebbero giu- 

 sta le nostre considerazioni valori di 

 tf solamente i due — a, — -p- , e nor» 

 già il terzo 5 . 



