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Del Sic. Paolo Ruffini 807 



non<i: ma qualunque valore di /? dev'essere < i (n.' i,3.); 

 dunque niuno potendocene risultare dal paragone del termine 



— » -f- « /? con gli ulteriori ; ne viene che - ^~'" .- sarà T ultimo , 



quindi il massimo (i ." n." 70.), che /? può ottenere. Dunque ec. 

 72. Una Curva algebraica qualunque di grado m non 

 può aver mai tanti rami parabolici^ od iperbolici, i quali ab- 

 biano per diametri, o rispettivamente per assintoti m rette 

 tutte separate fra loro, e fra lor parallele. 



Suppoiighiamo per ora , che realmente esistano nella Cur- 

 va dell' Equazione f {x^y)-=^o ( n." i.) gì' indicati rami; i 

 diametri , o gli assintoti corrispondenti verranno determinati 

 pei (il.' 43- 44) àa\\e m Equazioni 7=L'a;-f-M', j=L 'a; -f-M", 

 j=;L'a;-t-M"' ec. , dove i coefficienti M'^ M", M'", ec. dovran- 

 no essere tutti disuguali fra loro, ed uno solo per conseguen- 

 za fra essi potrebbe essere zero . 



Ora essendo tali rette di numero m , A\ numero m esser 

 deggiono ancora le Equazioni delle parabole , od iperbole cor- 

 rispondenti; ma wèil grado della Equazion data /(ar^7)=o; 

 dunque in ciascuna delle accennate Equazioni non potendo 

 la variabile u , oppure v ascendere che al primo grado , e 



l'esponente della "l" , ossia della ar non potendo che essere nu- 

 mero intero ( n.° 58, 4.°n.°65.), esse Equazioni saranno le 

 seguenti u' = ^ , „' -^ z/,-^ ec i/' -^^!-L . 



e quindi i rami supposti saranno tutti iperbolici , e di primo 

 grado f-n.'44, 45.). Siccome poi uno dei valori di M può es- 

 sere zero, se tale sia il primo M' , 1' iperbola corrispondente 



verrà espressa dalla «>' = ^. 



I. Ciò posto suppongasi in primo luogo, che niuno dei 

 valori di M sia = e. In questa ipotesi avremo nel termine 

 Ma;« 1' esponente /?, che dovrà essere m volte = 0, e però a- 

 vendosi il numero h ( n." ag. )=to, col porre 7= L'^r-H/, , 

 la Equazione (HI) nel convertirsi nella (XXV), si convertirà nel- 



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