3o8 Affezioni delle C0rve Algebraighe ec, 



la «-t-Vy, -^Tj"*, -+- ec. -+■«('") /"i^zo, ma questa è un'Equa- 

 zione priva affatto della x, la quale per conseguenza ci som- 

 ministra esattamente/ =M', y" =M',y"' =M"',ec.r ('")=M*"'* . 



t I i I 



Dunque risultando ancora esattamente 



y=L'x-t-M',y'=L'^-t-M",y"=L':r-f-M", ec. /"^=ìJx-^W"\ il 

 primo membro dell' Equazione / ( x^y)'=o non sarà contro 

 del ( n .° I . ) , che il prodotto [y — \J x^M' ){y — V x — W ) 

 (y — Ux — M" ) . . .{y — U X — M'"' ) di m funzioni razionali 

 delle X, y\ ed essa Equazione anziché una Curva ci esprime- 

 rà contro della ipotesi un sistema di /re rette parallele fra loro, 

 a." Abbiasi in secondo luogo uno dei valori di M = o. 



In questo caso diventando nel termine Mx 1' esponente /? 

 uguale allo zero le volte m — i , avremo h ( n.° 29. ) =w — i ; 

 e rimanendo L' ripetuto m volte avremo n ( n.° i5. )==/«, 

 onde risulta n > h; ma , per quanto si è detto ( 3.° n.'ag. ), 

 allorché si ha ra > A, il minimo numero che nei primi ter- 

 mini a sinistra della (XXV) deve sottrarsi da m negli espo- 

 nenti della a:, dev'essere /^-t-i. Dunque nel caso nostro es- 

 sendo A-»-i=:mj la (XXV) diverrà nuovamente 

 u -t- Vji -t- T/'', -H ec. -»- «('")/"', = o, e per conseguenza 

 ancora in questa seconda ipotesi si verificherà il nostro Teo- 

 rema . 



78. Supposto, che la Curva dell'Equazione (III)(n."i.) 

 sia dotata di a/ rami iperbolici approssimantisi a due a due 

 ai rami delle/ iperboli 



£ P_ JL — _^ 



v'^Mx ^ ,v'—Wx * ,«' = M'V *,ec.t)'=M('-Oa; *, 

 le quali si riferiscano ad un medesimo assintoto rettilineo 



y=.Vx (n.''47-)5 abbiano uno stesso esponente — -f- > e 



questo sia il minimo dei valori di (? ( n." 69 i.° n.° 70. ) . Si 

 domanda di determinare i valori, che può ottenere il nume- 

 ro/, ed i corrispondenti delle quantità M', M", M", ec. M^^, 

 volendosi dato il numero re(n.° i5.), e capaci di cambiarsi 



