Del Sic. Paolo Ruffini Sog 



a piacimento i coefficienti dell' Equazione data , purché si 

 conservi quanto si è stabilito nei ( n.' i.jSy.)- 



Ottenute siccome nel (n.^óg.) per la determinazione di 



^ nella 7, = m/, l'Equazione (XL) , e la serie degli espo- 

 nenti (XLI), supponghiamo, che tra questi ultimi, quelli 

 che uguali fra loro ci somministrano, giusta il metodo della 



nota al ( n.°69.), il valore di /? = — T^ siano i seguenti 

 ;«„,(«)_H,^,m-r(")-f.e'^,m-r("')-l-e"/?,ec.m-r(«'"')W"">/?,;7z-r('0+e(')/?. (XLII) 

 nei quali sia e < e' < e" < ec. < e(^-') < e(/), e quindi si abbia 



,(.')_r(') r(<")-r<''). r''"')-r('") r<'-^)-r(«^~'^ 



P = -Tir = ■ e'-e- ' = e"'-e" " ^^' — eif)-eif-) ' 



L' Equazione (XL) { n.° 69. ) cangiandosi perciò nella 



O(') .".-'« 7/ H- G^^') x'^-'"^ r/' -^ G^"^ ^-^^"'> r/" -+- ec. (XLIII)" 



posto Mj; invece di /, , otterremo per M 1' Equazione 



.(*), « («') «' {«") «" I f~^\ (/—') >-,fe^) 



(0 



G^'M -f-G' 'M -t-G' 'M -4-ec.-t-G'« ^M^' -hG^^M =0, 

 e però la 



gVg M -f-G M ^-ec.-t-G M VG M =0. (^^^V 



Essendo radici di quest' ultima Equazione tutte le potenze 



me- 



M'*, M'S M"'\ ec. M^^^ ( n." 19.); le quali sono dì nu 

 ro /, ed essendo tali solo esse; dalla (XLIV) apparisce dover 

 essere e' — e = k, e" — e = a.kf e" — e ^ 3A , ec. e(^"~') — e = 

 (/ — I )A , e(^ — e-=.fk; ma dalle precedenti Equazioni espri- 

 menti il valore di ^ con le successive sostituzioni , ritraesi 



,<•') 



(') 



r'^* = (e"-eV-+-r =(e"-e)^-+-r , 



T '= (e" - e") ^ -4- r""' = (e'" - e) /? "+- '""'' » 



ec. 



