3 IO Affezioni delle Curve Alcebraighe ec, 



(/) = ( ^0 - e^^"'^ ) ^ -+- M'^) = ( e^^ - e ) ^ -+- r^^) , 

 r > 



dunque sarà 



ossia r> 



P it Ik •— U —^^ Jk, ~k » 



e però 



(e) (e') («) (e") (e) U'") (/) 



r — r =/?,r — r =o.p,r —r = 3/?, ec. r =^ . 

 Inoltre dalla forma della (XXIII) chiaramente si vede dover 



(«) l«') ^ I («") ^ r, 



essere r non <e:,r non <. e , r non < e , ec. ; po- 



tendosi dunque supporre r =:eH-a^r<e' = e -t-fl, dove 

 fl, ffl siano due numeri interi non minori dello zero, ed il 



primo non > m — e, il secondo non > ?« — e ; otterremo 

 con la sostituzione de' valori trovati , 



y(« > = fk^ -4- r ^ =.fk X — f- -H e -t- a =fk -H e -+- a' , e per 



conseguenza a' = a — f{k-+-p). Finalmente osserviamo do- 

 vere nella (XXIII) esistere di necessità uno o più termini 

 della prima linea orizzontale, perchè , se mancassero tutti, 

 il primo membro di essa Equazione sarebbe divisibile esatta- 

 mente per y, , e quindi il primo membro della (HI) esatta- 

 mente per y — h'x contro del (n." i.); di pivi osserviamo es- 

 sere 4r per 1' ipotesi V esponente più piccolo di tutte le' 



iperbole assintotiche alla supposta Curva. Dunque per la no- 

 ta al ( n.° 69. ) il primo termine della serie (XLII) dovendo 

 contenere ^ moltiplicato pel minimo esponente della y, nella 

 (XXIII)-, ed essendo questo minimo esponente lo zero , ne segue, 

 che dovrà essere e = o, e per conseguenza 1° il termine primo 

 della Serie (XLII) sarà /n — /^>= m — r, e nella (XL) (n.°6g.) 

 avremo G necessariamente diverso dallo zero; a." risulterà 



e' = k,e" = o.k, e"' = Sk, ec. e'^"'^ = (/_i)A, e'^^=fk; 3.' 



otterremo r =:rz=a,r ' = ffi-i-a. 



