Del Sic. Paolo Ruffini 3ri 



' 1.° Ciò posto j prendo i due numeri n, a,e diviso il primo 

 di essi per A, il secondo per k -i- /} , suppoiighiamo risulta- 

 re -?-= j^; in quésta ipotesi io dico, che dovrà essere 



/=-j=;f-^ . Difatti dalla supposta -j,-:=^— avendosi n = J 



= j3^ , ne verrà n — n^ =s a , ossia n — n^ =: r , giacché 



abbiamo r = a , e finalmente m — n -\- ^n = m — r ; ora 



per essere e = o, come si e poc anzi osservato, m — r e il 

 pi'imo termine della Serie (XLII) ; dunque sarebbe termine 

 della Serie medesima ancora m — n-^-n^ , mentre nella (XXIII) 



. (n) m—n n 



e però nella (XL) sussistesse il termine A x jKj ; ma tal 

 termine realmente vi esiste, perchè dev'essere A diverso dallo 

 zero (n.°69.) dunque nella fatta ipotesi di -^ = If:^ dovrà 



l'esposto m — n -\- n^ essere termine della (XLII) ; aggiungo 

 poi j che ne sarà il termine ultimo, ossia sarà identico con 



m — r -t- e /?; imperciocché se ciò non fosse ^ ne verrebbe 



e > re , e però fk>n^ il che non può essere ( n." ao. ) . 



n • I. j <^ («') j j f*'^ <-^ 



Dunque risultando e =zn^r =«, ed essendo r =e -+-Oj 



ne verrà fk = re,a'=ro,e però a — /( k -t-/» ) = o , e in 

 fine f =z-j^ = -^— . Pertanto in questa prima supposizione 



il quoto ijtesso j- = ^^ ci somministrerà il chiesto valore 



di/. 



Avvertasi dovere in questo caso re risultare divisibile e- 

 sattamente per k, ed <2 per k-\-p , onde se ne ottenga il nu- 



mero f necessariamente intero . Difatti essendo v' =: Mx 



P, 



