Sia, Affe2I0iM delle Curve Algebraiche ec. 



r espressione generica delle iperbole supposte, gli esponenti 

 k, p dovranno od essere numeri primi tra loro, od essere 

 ciascuno di essi= i ; poiché se tali esponenti si volessero tra 

 loro composti, e si volesse per esempio k ^:= hi^ p =: hi , es- 

 sendo h'> i , l'Equazione vera dell' iperbola non sarebbe già 



_ ^ _ ^ i 



v' = Ma; k _, ossia v' = M.x hi , ma bensì v' = M:c » ; ora 



se k , p sono numeri primi fra loro , tali fra loro sono ezian- 

 dio k, k-^p; e ciò essendo, non può giammai verificarsi 



l'Equazione -^ = ^ip ! quando non sia n esattamente divi- 

 sibile per^j ed a per k-ì-p . Dunque ec. Che se si voglia ^= i, 

 /? = I ; allora essendo già — = ^ = n numero intero, tale 



sarà ancora 1' altro ^£r = -^ , che gli si vuole uguale . 



2.° Abbiasi il numero y diverso dall' altro ^— • . Risul- 

 tando in questo caso m — « -4- «/? disuguale da m — rW, non 

 potrà costituire , come nel ( precedente i ." ) , uno dei termi- 

 ni della serie (XLII); e il termine per conseguenza A^"^x"'~"y", 

 non potendo essere contenuto nella Equazione (XLIII) sarà 



diverso dall' ultimo di essa G ^* ' x^"^ y, * , e però avremo 



l'esponente e diverso dall'esponente n; ma e ■=fk^ ed fk non 

 >/i(n.°ao.). Dunque in questa ipotesi dovrà essere//;<«; e per 



conseguenza avendosi e"' < «; dovrà essere /^^ >e-'^ , perchè 

 dalla (XXIII) apparisce , che non ne può essere giammai mino- 



re; e se si volesse r =e,\\ termine (y^' x y^ 



(/) „_;/) (/) 



altro non sarebbe che A x y' e questo deve mancare 

 dalla (XXIII), e però dalla (XLII), perchè avendosi P<ny 





